Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Kvadratna formula daje korene za $$a{x}^2+bx+c\ge 0$$, u kojoj su $$a$$, $$b$$ i $$c$$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-12\pm sqrt\left(-{12}^2-4*8*-56\right)\right)/\left(2*8\right)$$

$$x=\left(-1*-12\pm sqrt\left(144-4*8*-56\right)\right)/\left(2*8\right)$$

$$x=\left(-1*-12\pm sqrt\left(144-32*-56\right)\right)/\left(2*8\right)$$

$$x=\left(-1*-12\pm sqrt\left(144--1792\right)\right)/\left(2*8\right)$$

$$x=\left(-1*-12\pm sqrt\left(144+1792\right)\right)/\left(2*8\right)$$

$$x=\left(-1*-12\pm sqrt\left(1936\right)\right)/\left(2*8\right)$$

$$x=\left(-1*-12\pm sqrt\left(1936\right)\right)/\left(16\right)$$

$$x=\left(12\pm sqrt\left(1936\right)\right)/16$$

da biste dobili rezultat:

$$x=\left(12\pm sqrt\left(1936\right)\right)/16$$

Uprosti $$1936$$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Faktorizacija $$1936$$ na proste faktore je $$2^4\cdot {11}^2$$

$$x=\left(12\pm 44\right)/16$$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $$x_1=\left(12+44\right)/16$$ i $$x_2=\left(12-44\right)/16$$

$$x_1=\left(12+44\right)/16$$

$$x_1=\left(12+44\right)/16$$

$$x_1=\left(56\right)/16$$

$$x_1=\frac{56}{16}$$

$$x_1=3,5$$

$$x_2=\left(12-44\right)/16$$

$$x_2=\left(12-44\right)/16$$

$$x_2=\left(-32\right)/16$$

$$x_2=-\frac{32}{16}$$

$$x_2=-2$$

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: -2, 3,5.

Budući da je koeficijent $$a$$ pozitivan ($$a$$=8), ovo je "pozitivna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena na gore, kao osmeh!

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili > intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

Pošto $$8x^2-12x-56\ge 0$$ ima znak nejednakosti $$\ge$$, tražimo intervale parabole iznad x-ose.

Rešenje: $$$$

Notacija intervala: $$$$