Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Kvadratna formula daje korene za $$a{x}^2+bx+c<0$$, u kojoj su $$a$$, $$b$$ i $$c$$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-10\pm sqrt\left(-{10}^2-4*8*-7\right)\right)/\left(2*8\right)$$

$$x=\left(-1*-10\pm sqrt\left(100-4*8*-7\right)\right)/\left(2*8\right)$$

$$x=\left(-1*-10\pm sqrt\left(100-32*-7\right)\right)/\left(2*8\right)$$

$$x=\left(-1*-10\pm sqrt\left(100--224\right)\right)/\left(2*8\right)$$

$$x=\left(-1*-10\pm sqrt\left(100+224\right)\right)/\left(2*8\right)$$

$$x=\left(-1*-10\pm sqrt\left(324\right)\right)/\left(2*8\right)$$

$$x=\left(-1*-10\pm sqrt\left(324\right)\right)/\left(16\right)$$

$$x=\left(10\pm sqrt\left(324\right)\right)/16$$

da biste dobili rezultat:

$$x=\left(10\pm sqrt\left(324\right)\right)/16$$

Uprosti $$324$$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Faktorizacija $$324$$ na proste faktore je $$2^2\cdot 3^4$$

$$x=\left(10\pm 18\right)/16$$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $$x_1=\left(10+18\right)/16$$ i $$x_2=\left(10-18\right)/16$$

$$x_1=\left(10+18\right)/16$$

$$x_1=\left(10+18\right)/16$$

$$x_1=\left(28\right)/16$$

$$x_1=\frac{28}{16}$$

$$x_1=1,75$$

$$x_2=\left(10-18\right)/16$$

$$x_2=\left(10-18\right)/16$$

$$x_2=\left(-8\right)/16$$

$$x_2=-\frac{8}{16}$$

$$x_2=-0,5$$

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: -0,5, 1,75.

Budući da je koeficijent $$a$$ pozitivan ($$a$$=8), ovo je "pozitivna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena na gore, kao osmeh!

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili > intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

Budući da $$8x^2-10x-7<0$$ ima znak nejednakosti $$<$$, tražimo intervale parabole ispod x-ose.

Rešenje: $$$$

Notacija intervala: $$$$