Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Kvadratna formula daje korene za $$a{x}^2+bx+c\le 0$$, u kojoj su $$a$$, $$b$$ i $$c$$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-10\pm sqrt\left(-{10}^2-4*8*-3\right)\right)/\left(2*8\right)$$

$$x=\left(-1*-10\pm sqrt\left(100-4*8*-3\right)\right)/\left(2*8\right)$$

$$x=\left(-1*-10\pm sqrt\left(100-32*-3\right)\right)/\left(2*8\right)$$

$$x=\left(-1*-10\pm sqrt\left(100--96\right)\right)/\left(2*8\right)$$

$$x=\left(-1*-10\pm sqrt\left(100+96\right)\right)/\left(2*8\right)$$

$$x=\left(-1*-10\pm sqrt\left(196\right)\right)/\left(2*8\right)$$

$$x=\left(-1*-10\pm sqrt\left(196\right)\right)/\left(16\right)$$

$$x=\left(10\pm sqrt\left(196\right)\right)/16$$

da biste dobili rezultat:

$$x=\left(10\pm sqrt\left(196\right)\right)/16$$

Uprosti $$196$$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Faktorizacija $$196$$ na proste faktore je $$2^2\cdot 7^2$$

$$x=\left(10\pm 14\right)/16$$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $$x_1=\left(10+14\right)/16$$ i $$x_2=\left(10-14\right)/16$$

$$x_1=\left(10+14\right)/16$$

$$x_1=\left(10+14\right)/16$$

$$x_1=\left(24\right)/16$$

$$x_1=\frac{24}{16}$$

$$x_1=1,5$$

$$x_2=\left(10-14\right)/16$$

$$x_2=\left(10-14\right)/16$$

$$x_2=\left(-4\right)/16$$

$$x_2=-\frac{4}{16}$$

$$x_2=-0,25$$

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: -0,25, 1,5.

Budući da je koeficijent $$a$$ pozitivan ($$a$$=8), ovo je "pozitivna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena na gore, kao osmeh!

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili > intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

Budući da $$8x^2-10x-3\le 0$$ ima znak nejednakosti $$\le$$, tražimo intervale parabole ispod x-ose.

Rešenje: $$$$

Notacija intervala: $$$$