Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Kvadratna formula daje korene za $$a{x}^2+bx+c<0$$, u kojoj su $$a$$, $$b$$ i $$c$$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-9\pm sqrt\left(9^2-4*8*-35\right)\right)/\left(2*8\right)$$

$$x=\left(-9\pm sqrt\left(81-4*8*-35\right)\right)/\left(2*8\right)$$

$$x=\left(-9\pm sqrt\left(81-32*-35\right)\right)/\left(2*8\right)$$

$$x=\left(-9\pm sqrt\left(81--1120\right)\right)/\left(2*8\right)$$

$$x=\left(-9\pm sqrt\left(81+1120\right)\right)/\left(2*8\right)$$

$$x=\left(-9\pm sqrt\left(1201\right)\right)/\left(2*8\right)$$

$$x=\left(-9\pm sqrt\left(1201\right)\right)/\left(16\right)$$

da biste dobili rezultat:

$$x=\left(-9\pm sqrt\left(1201\right)\right)/16$$

Uprosti $$1201$$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Faktorizacija $$1201$$ na proste faktore je $$1201$$

$$x=\left(-9\pm sqrt\left(1201\right)\right)/16$$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $$x_1=\left(-9+sqrt\left(1201\right)\right)/16$$ i $$x_2=\left(-9-sqrt\left(1201\right)\right)/16$$

$$x_1=\left(-9+sqrt\left(1201\right)\right)/16$$

$$x_1=\left(-9+sqrt\left(1201\right)\right)/16$$

$$x_1=\left(-9+34,655\right)/16$$

$$x_1=\left(-9+34,655\right)/16$$

$$x_1=\left(25,655\right)/16$$

$$x_1=25,\frac{655}{16}$$

$$x_1=1,603$$

$$x_2=\left(-9-sqrt\left(1201\right)\right)/16$$

$$x_2=\left(-9-34,655\right)/16$$

$$x_2=\left(-9-34,655\right)/16$$

$$x_2=\left(-43,655\right)/16$$

$$x_2=-43,\frac{655}{16}$$

$$x_2=-2,728$$

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: -2,728, 1,603.

Budući da je koeficijent $$a$$ pozitivan ($$a$$=8), ovo je "pozitivna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena na gore, kao osmeh!

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili > intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

Budući da $$8x^2+9x-35<0$$ ima znak nejednakosti $$<$$, tražimo intervale parabole ispod x-ose.

Rešenje: $$$$

Notacija intervala: $$$$