Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Kvadratna formula daje korene za $$a{x}^2+bx+c>0$$, u kojoj su $$a$$, $$b$$ i $$c$$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-7\pm sqrt\left(7^2-4*8*-54\right)\right)/\left(2*8\right)$$

$$x=\left(-7\pm sqrt\left(49-4*8*-54\right)\right)/\left(2*8\right)$$

$$x=\left(-7\pm sqrt\left(49-32*-54\right)\right)/\left(2*8\right)$$

$$x=\left(-7\pm sqrt\left(49--1728\right)\right)/\left(2*8\right)$$

$$x=\left(-7\pm sqrt\left(49+1728\right)\right)/\left(2*8\right)$$

$$x=\left(-7\pm sqrt\left(1777\right)\right)/\left(2*8\right)$$

$$x=\left(-7\pm sqrt\left(1777\right)\right)/\left(16\right)$$

da biste dobili rezultat:

$$x=\left(-7\pm sqrt\left(1777\right)\right)/16$$

Uprosti $$1777$$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Faktorizacija $$1777$$ na proste faktore je $$1777$$

$$x=\left(-7\pm sqrt\left(1777\right)\right)/16$$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $$x_1=\left(-7+sqrt\left(1777\right)\right)/16$$ i $$x_2=\left(-7-sqrt\left(1777\right)\right)/16$$

$$x_1=\left(-7+sqrt\left(1777\right)\right)/16$$

$$x_1=\left(-7+sqrt\left(1777\right)\right)/16$$

$$x_1=\left(-7+42,154\right)/16$$

$$x_1=\left(-7+42,154\right)/16$$

$$x_1=\left(35,154\right)/16$$

$$x_1=35,\frac{154}{16}$$

$$x_1=2,197$$

$$x_2=\left(-7-sqrt\left(1777\right)\right)/16$$

$$x_2=\left(-7-42,154\right)/16$$

$$x_2=\left(-7-42,154\right)/16$$

$$x_2=\left(-49,154\right)/16$$

$$x_2=-49,\frac{154}{16}$$

$$x_2=-3,072$$

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: -3,072, 2,197.

Budući da je koeficijent $$a$$ pozitivan ($$a$$=8), ovo je "pozitivna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena na gore, kao osmeh!

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili > intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

Pošto $$8x^2+7x-54>0$$ ima znak nejednakosti $$>$$, tražimo intervale parabole iznad x-ose.

Rešenje: $$$$

Notacija intervala: $$$$