Unesi jednačinu ili zadatak

Ulaz kamere nije prepoznat!

Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Notacija intervala - Nema realnih korena:

x \in (- \infty, \infty)

x∈(-∞,∞)

Rešenje:

x_{1} = \frac{- 1}{6} + \frac{1}{6} i \cdot \sqrt{11}, x_{2} = \frac{- 1}{6} + \frac{- 1}{6} i \cdot \sqrt{11}

x_{1}=\frac{-1}{6}+\frac{1}{6}i\cdot\sqrt{11} , x_{2}=\frac{-1}{6}+\frac{-1}{6}i\cdot\sqrt{11}

Vidi korake

Objašnjenje korak po korak

1. Uprosti izraz

4 koraka još

$8 x^{2} + 2 x > 2 x^{2} - 2$

Oduzmi od obe strane:

$(8 x^{2} + 2 x) - 2 x^{2} > (2 x^{2} - 2) - 2 x^{2}$

Grupiši slične pojmove:

$(8 x^{2} - 2 x^{2}) + 2 x > (2 x^{2} - 2) - 2 x^{2}$

Pojednostavi izraz:

$6 x^{2} + 2 x > (2 x^{2} - 2) - 2 x^{2}$

Grupiši slične pojmove:

$6 x^{2} + 2 x > (2 x^{2} - 2 x^{2}) - 2$

Pojednostavi izraz:

$6 x^{2} + 2 x > - 2$

Uprosti kvadratnu nejednačinu u njen standardni oblik

$a x^{2} + b x + c > 0$

Dodaj $- 2$ na obe strane jednačine.

$6 x^{2} + 2 x > - 2$

Dodaj $- 2$ na obe strane jednačine.

$6 x^{2} + 2 x + 2 > - 2 + 2$

Uprosti izraz

$6 x^{2} + 2 x + 2 > 0$

2. Odredi kvadratne koeficijente nejednakosti $a$ , $b$ i $c$

Koeficijenti nejednakosti, $6 x^{2} + 2 x + 2 > 0$ , su:

$a$ = 6

$b$ = 2

$c$ = 2

3. Ubacite ove koeficijente u kvadratnu formulu

Kvadratna formula daje korene za $a x^{2} + b x + c > 0$ , u kojoj su $a$ , $b$ i $c$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = 6$
$b = 2$
$c = 2$

$x = (- 2 \pm s q r t (2^{2} - 4 * 6 * 2)) / (2 * 6)$

Uprosti eksponente i kvadratne korene

$x = (- 2 \pm s q r t (4 - 4 * 6 * 2)) / (2 * 6)$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$x = (- 2 \pm s q r t (4 - 24 * 2)) / (2 * 6)$

$x = (- 2 \pm s q r t (4 - 48)) / (2 * 6)$

Izračunaj bilo koje sabiranje ili oduzimanje, sleva udesno.

$x = (- 2 \pm s q r t (- 44)) / (2 * 6)$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$x = (- 2 \pm s q r t (- 44)) / (12)$

da biste dobili rezultat:

$x = (- 2 \pm s q r t (- 44)) / 12$

4. Uprosti kvadratni koren $\sqrt{(- 44)}$

Uprosti $- 44$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Faktorizacija $- 44$ na proste faktore je $2 i \cdot \sqrt{11}$

Kvadratni koren negativnog broja ne postoji među skupom realnih brojeva. Uvodimo imaginarni broj "i", koji je kvadratni koren negativnog. $\sqrt{(- 1)} = i$

$\sqrt{- 44} = \sqrt{(- 1) \cdot 44}$

$\sqrt{(- 1) \cdot 44} = i \sqrt{44}$

Napiši proste faktore:

$i \sqrt{44} = i \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 11}$

Grupiši proste faktore u parove i ponovo napiši u obliku eksponencijalne funkcije:

$i \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 11} = i \sqrt{2^{2} \cdot 11}$

Koristi pravilo $\sqrt{(x^{2})} = x$ da bi se dodatno uprostilo:

$i \sqrt{2^{2} \cdot 11} = 2 i \cdot \sqrt{11}$

5. Reši jednačinu za x

$x = (- 2 \pm 2 i * s q r t (11)) / 12$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $x_{1} = (- 2 + 2 i * s q r t (11)) / 12$ i $x_{2} = (- 2 - 2 i * s q r t (11)) / 12$

3 koraka još

$x_{1} = \frac{(- 2 + 2 i \cdot \sqrt{11})}{12}$

Razloži razlomak:

$x_{1} = \frac{- 2}{12} + \frac{2 i \cdot \sqrt{11}}{12}$

Odredi najveći zajednički delilac brojioca i imenioca:

$x_{1} = \frac{(- 1 \cdot 2)}{(6 \cdot 2)} + \frac{2 i \cdot \sqrt{11}}{12}$

Odvoji i poništi najveći zajednički delilac:

$x_{1} = \frac{- 1}{6} + \frac{2 i \cdot \sqrt{11}}{12}$

Uprosti razlomak:

$x_{1} = \frac{- 1}{6} + \frac{1}{6} i \cdot \sqrt{11}$

3 koraka još

$x_{2} = \frac{(- 2 - 2 i \cdot \sqrt{11})}{12}$

Razloži razlomak:

$x_{2} = \frac{- 2}{12} + \frac{- 2 i \cdot \sqrt{11}}{12}$

Odredi najveći zajednički delilac brojioca i imenioca:

$x_{2} = \frac{(- 1 \cdot 2)}{(6 \cdot 2)} + \frac{- 2 i \cdot \sqrt{11}}{12}$

Odvoji i poništi najveći zajednički delilac:

$x_{2} = \frac{- 1}{6} + \frac{- 2 i \cdot \sqrt{11}}{12}$

Uprosti razlomak:

$x_{2} = \frac{- 1}{6} + \frac{- 1}{6} i \cdot \sqrt{11}$

6. Pronađi intervale

Diskriminantni deo kvadratne formule:

$b^{2} - 4 a c < 0$ Ne postoje pravi koreni.
$b^{2} - 4 a c = 0$ Postoji jedan pravi koren.
$b^{2} - 4 a c > 0$ Postoje dva prava korena.

Funkcija nejednakosti nema realne korene, parabola se ne seče sa k-osom. Kvadratna formula zahteva uzimanje kvadratnog korena, a kvadratni koren negativnog broja nije definisan preko realne prave.

Interval je $(- \infty, \infty)$

Kako smo se snašli?

Ostavite nam povratne informacije

Zašto naučiti ovo

Dok kvadratne jednačine izražavaju putanje lukova i tačaka duž njih, kvadratne nejednačine izražavaju površine unutar i van ovih lukova i raspone koje pokrivaju. Drugim rečima, ako nam kvadratne jednačine govore gde je granica, onda nam kvadratne nejednakosti pomažu da razumemo na šta bismo se trebali fokusirati u odnosu na tu granicu. Konkretnije izraženo, kvadratne nejednakosti se koriste za stvaranje složenih algoritama koji pokreću efikasan softver i za praćenje promena, kao što su cene u trgovini, tokom vremena.

Pojmovi i teme

Kvadratne nejednakosti