Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Kvadratna formula daje korene za $$a{x}^2+bx+c\le 0$$, u kojoj su $$a$$, $$b$$ i $$c$$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-28\pm sqrt\left({28}^2-4*8*23\right)\right)/\left(2*8\right)$$

$$x=\left(-28\pm sqrt\left(784-4*8*23\right)\right)/\left(2*8\right)$$

$$x=\left(-28\pm sqrt\left(784-32*23\right)\right)/\left(2*8\right)$$

$$x=\left(-28\pm sqrt\left(784-736\right)\right)/\left(2*8\right)$$

$$x=\left(-28\pm sqrt\left(48\right)\right)/\left(2*8\right)$$

$$x=\left(-28\pm sqrt\left(48\right)\right)/\left(16\right)$$

da biste dobili rezultat:

$$x=\left(-28\pm sqrt\left(48\right)\right)/16$$

Uprosti $$48$$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Faktorizacija $$48$$ na proste faktore je $$2^4\cdot 3$$

$$x=\left(-28\pm 4*sqrt\left(3\right)\right)/16$$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $$x_1=\left(-28+4*sqrt\left(3\right)\right)/16$$ i $$x_2=\left(-28-4*sqrt\left(3\right)\right)/16$$

$$x_1=\left(-28+4*sqrt\left(3\right)\right)/16$$

$$x_1=\left(-28+4*1,732\right)/16$$

$$x_1=\left(-28+4*1,732\right)/16$$

$$x_1=\left(-28+6,928\right)/16$$

$$x_1=\left(-28+6,928\right)/16$$

$$x_1=\left(-21,072\right)/16$$

$$x_1=-21,\frac{072}{16}$$

$$x_1=-1,317$$

$$x_2=\left(-28-4*sqrt\left(3\right)\right)/16$$

$$x_2=\left(-28-4*1,732\right)/16$$

$$x_2=\left(-28-4*1,732\right)/16$$

$$x_2=\left(-28-6,928\right)/16$$

$$x_2=\left(-28-6,928\right)/16$$

$$x_2=\left(-34,928\right)/16$$

$$x_2=-34,\frac{928}{16}$$

$$x_2=-2,183$$

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: -2,183, -1,317.

Budući da je koeficijent $$a$$ pozitivan ($$a$$=8), ovo je "pozitivna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena na gore, kao osmeh!

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili > intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

Budući da $$8x^2+28x+23\le 0$$ ima znak nejednakosti $$\le$$, tražimo intervale parabole ispod x-ose.

Rešenje: $$$$

Notacija intervala: $$$$