Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Kvadratna formula daje korene za $$a{x}^2+bx+c<0$$, u kojoj su $$a$$, $$b$$ i $$c$$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-15\pm sqrt\left({15}^2-4*8*-68\right)\right)/\left(2*8\right)$$

$$x=\left(-15\pm sqrt\left(225-4*8*-68\right)\right)/\left(2*8\right)$$

$$x=\left(-15\pm sqrt\left(225-32*-68\right)\right)/\left(2*8\right)$$

$$x=\left(-15\pm sqrt\left(225--2176\right)\right)/\left(2*8\right)$$

$$x=\left(-15\pm sqrt\left(225+2176\right)\right)/\left(2*8\right)$$

$$x=\left(-15\pm sqrt\left(2401\right)\right)/\left(2*8\right)$$

$$x=\left(-15\pm sqrt\left(2401\right)\right)/\left(16\right)$$

da biste dobili rezultat:

$$x=\left(-15\pm sqrt\left(2401\right)\right)/16$$

Uprosti $$2401$$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Faktorizacija $$2401$$ na proste faktore je $$7^4$$

$$x=\left(-15\pm 49\right)/16$$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $$x_1=\left(-15+49\right)/16$$ i $$x_2=\left(-15-49\right)/16$$

$$x_1=\left(-15+49\right)/16$$

$$x_1=\left(-15+49\right)/16$$

$$x_1=\left(34\right)/16$$

$$x_1=\frac{34}{16}$$

$$x_1=2,125$$

$$x_2=\left(-15-49\right)/16$$

$$x_2=\left(-15-49\right)/16$$

$$x_2=\left(-64\right)/16$$

$$x_2=-\frac{64}{16}$$

$$x_2=-4$$

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: -4, 2,125.

Budući da je koeficijent $$a$$ pozitivan ($$a$$=8), ovo je "pozitivna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena na gore, kao osmeh!

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili > intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

Budući da $$8x^2+15x-68<0$$ ima znak nejednakosti $$<$$, tražimo intervale parabole ispod x-ose.

Rešenje: $$$$

Notacija intervala: $$$$