Unesi jednačinu ili zadatak

Ulaz kamere nije prepoznat!

|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Rešenje:

x \leq - 1, 461 or x \geq 0, 086

x<=-1,461 or x>=0,086

Notacija intervala:

x \in (- \infty, - 1, 461) ⋃ [0, 086, \infty]

x∈(-∞,-1,461]⋃[0,086,∞)

Vidi korake

Objašnjenje korak po korak

1. Odredi kvadratne koeficijente nejednakosti $a$ , $b$ i $c$

Koeficijenti nejednakosti, $8 x^{2} + 11 x - 1 \geq 0$ , su:

$a$ = 8

$b$ = 11

$c$ = -1

2. Ubacite ove koeficijente u kvadratnu formulu

Kvadratna formula daje korene za $a x^{2} + b x + c \geq 0$ , u kojoj su $a$ , $b$ i $c$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = 8$
$b = 11$
$c = - 1$

$x = (- 11 \pm s q r t (11^{2} - 4 * 8 * - 1)) / (2 * 8)$

Uprosti eksponente i kvadratne korene

$x = (- 11 \pm s q r t (121 - 4 * 8 * - 1)) / (2 * 8)$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$x = (- 11 \pm s q r t (121 - 32 * - 1)) / (2 * 8)$

$x = (- 11 \pm s q r t (121 - - 32)) / (2 * 8)$

Izračunaj bilo koje sabiranje ili oduzimanje, sleva udesno.

$x = (- 11 \pm s q r t (121 + 32)) / (2 * 8)$

$x = (- 11 \pm s q r t (153)) / (2 * 8)$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$x = (- 11 \pm s q r t (153)) / (16)$

da biste dobili rezultat:

$x = (- 11 \pm s q r t (153)) / 16$

3. Uprosti kvadratni koren $\sqrt{(153)}$

Uprosti $153$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Strukturni prikaz prostih faktora <math>153</math>:

Faktorizacija $153$ na proste faktore je $3^{2} \cdot 17$

Napiši proste faktore:

$\sqrt{153} = \sqrt{3 \cdot 3 \cdot 17}$

Grupiši proste faktore u parove i ponovo napiši u obliku eksponencijalne funkcije:

$\sqrt{3 \cdot 3 \cdot 17} = \sqrt{3^{2} \cdot 17}$

Koristi pravilo $\sqrt{(x^{2})} = x$ da bi se dodatno uprostilo:

$\sqrt{3^{2} \cdot 17} = 3 \cdot \sqrt{17}$

4. Reši jednačinu za x

$x = (- 11 \pm 3 * s q r t (17)) / 16$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $x_{1} = (- 11 + 3 * s q r t (17)) / 16$ i $x_{2} = (- 11 - 3 * s q r t (17)) / 16$

$x_{1} = (- 11 + 3 * s q r t (17)) / 16$

Uklonite zagrade

$x_{1} = (- 11 + 3 * s q r t (17)) / 16$

$x_{1} = (- 11 + 3 * 4, 123) / 16$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$x_{1} = (- 11 + 3 * 4, 123) / 16$

$x_{1} = (- 11 + 12, 369) / 16$

Izračunaj bilo koje sabiranje ili oduzimanje, sleva udesno.

$x_{1} = (- 11 + 12, 369) / 16$

$x_{1} = (1, 369) / 16$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$x_{1} = 1, \frac{369}{16}$

$x_{1} = 0, 086$

$x_{2} = (- 11 - 3 * s q r t (17)) / 16$

$x_{2} = (- 11 - 3 * 4, 123) / 16$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$x_{2} = (- 11 - 3 * 4, 123) / 16$

$x_{2} = (- 11 - 12, 369) / 16$

Izračunaj bilo koje sabiranje ili oduzimanje, sleva udesno.

$x_{2} = (- 11 - 12, 369) / 16$

$x_{2} = (- 23, 369) / 16$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$x_{2} = - 23, \frac{369}{16}$

$x_{2} = - 1, 461$

5. Pronađi intervale

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: -1,461, 0,086.

Budući da je koeficijent $a$ pozitivan ( $a$ =8), ovo je "pozitivna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena na gore, kao osmeh!

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili > intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

6. Pronađi ispravan interval (rešenje)

Pošto $8 x^{2} + 11 x - 1 \geq 0$ ima znak nejednakosti $\geq$ , tražimo intervale parabole iznad x-ose.

Rešenje:

Notacija intervala:

Kako smo se snašli?

Ostavite nam povratne informacije

Zašto naučiti ovo

Dok kvadratne jednačine izražavaju putanje lukova i tačaka duž njih, kvadratne nejednačine izražavaju površine unutar i van ovih lukova i raspone koje pokrivaju. Drugim rečima, ako nam kvadratne jednačine govore gde je granica, onda nam kvadratne nejednakosti pomažu da razumemo na šta bismo se trebali fokusirati u odnosu na tu granicu. Konkretnije izraženo, kvadratne nejednakosti se koriste za stvaranje složenih algoritama koji pokreću efikasan softver i za praćenje promena, kao što su cene u trgovini, tokom vremena.

Pojmovi i teme

Kvadratne nejednakosti

Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Objašnjenje korak po korak

1. Odredi kvadratne koeficijente nejednakosti a, b i c

2. Ubacite ove koeficijente u kvadratnu formulu

3. Uprosti kvadratni koren (153)

4. Reši jednačinu za x

5. Pronađi intervale

6. Pronađi ispravan interval (rešenje)

Zašto naučiti ovo

Pojmovi i teme

Srodni linkovi

Rešena najnovija srodna vežbanja

1. Odredi kvadratne koeficijente nejednakosti $a$ , $b$ i $c$

3. Uprosti kvadratni koren $\sqrt{(153)}$