Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Kvadratna formula daje korene za $$a{x}^2+bx+c\le 0$$, u kojoj su $$a$$, $$b$$ i $$c$$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-10\pm sqrt\left({10}^2-4*-3*8\right)\right)/\left(2*-3\right)$$

$$x=\left(-10\pm sqrt\left(100-4*-3*8\right)\right)/\left(2*-3\right)$$

$$x=\left(-10\pm sqrt\left(100--12*8\right)\right)/\left(2*-3\right)$$

$$x=\left(-10\pm sqrt\left(100--96\right)\right)/\left(2*-3\right)$$

$$x=\left(-10\pm sqrt\left(100+96\right)\right)/\left(2*-3\right)$$

$$x=\left(-10\pm sqrt\left(196\right)\right)/\left(2*-3\right)$$

$$x=\left(-10\pm sqrt\left(196\right)\right)/\left(-6\right)$$

da biste dobili rezultat:

$$x=\left(-10\pm sqrt\left(196\right)\right)/\left(-6\right)$$

Uprosti $$196$$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Faktorizacija $$196$$ na proste faktore je $$2^2\cdot 7^2$$

$$x=\left(-10\pm 14\right)/\left(-6\right)$$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $$x_1=\left(-10+14\right)/\left(-6\right)$$ i $$x_2=\left(-10-14\right)/\left(-6\right)$$

$$x_1=\left(-10+14\right)/\left(-6\right)$$

$$x_1=\left(-10+14\right)/\left(-6\right)$$

$$x_1=\left(4\right)/\left(-6\right)$$

$$x_1=\frac{4}{-}6$$

$$x_1=-0,667$$

$$x_2=\left(-10-14\right)/\left(-6\right)$$

$$x_2=\left(-10-14\right)/\left(-6\right)$$

$$x_2=\left(-24\right)/\left(-6\right)$$

$$x_2=-\frac{24}{-}6$$

$$x_2=4$$

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: -0,667, 4.

Budući da je koeficijent $$a$$ negativan ($$a$$=-3), ovo je "negativna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena nadole, kao mrgud.

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili >, intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

Budući da $$-3x^2+10x+8\le 0$$ ima znak nejednakosti $$\le$$, tražimo intervale parabole ispod x-ose.

Rešenje: $$$$

Notacija intervala: $$$$