Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Koeficijenti nejednakosti, $$7y^2+68y+45\le 0$$, su:

$$a$$ = 7

$$b$$ = 68

$$c$$ = 45

Kvadratna formula daje korene za $$a{y}^2+by+c\le 0$$, u kojoj su $$a$$, $$b$$ i $$c$$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$$y=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$y=\left(-68\pm sqrt\left({68}^2-4*7*45\right)\right)/\left(2*7\right)$$

$$y=\left(-68\pm sqrt\left(4624-4*7*45\right)\right)/\left(2*7\right)$$

$$y=\left(-68\pm sqrt\left(4624-28*45\right)\right)/\left(2*7\right)$$

$$y=\left(-68\pm sqrt\left(4624-1260\right)\right)/\left(2*7\right)$$

$$y=\left(-68\pm sqrt\left(3364\right)\right)/\left(2*7\right)$$

$$y=\left(-68\pm sqrt\left(3364\right)\right)/\left(14\right)$$

da biste dobili rezultat:

$$y=\left(-68\pm sqrt\left(3364\right)\right)/14$$

Uprosti $$3364$$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Faktorizacija $$3364$$ na proste faktore je $$2^2\cdot {29}^2$$

$$y=\left(-68\pm 58\right)/14$$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $$y_1=\left(-68+58\right)/14$$ i $$y_2=\left(-68-58\right)/14$$

$$y_1=\left(-68+58\right)/14$$

$$y_1=\left(-68+58\right)/14$$

$$y_1=\left(-10\right)/14$$

$$y_1=-\frac{10}{14}$$

$$y_1=-0,714$$

$$y_2=\left(-68-58\right)/14$$

$$y_2=\left(-68-58\right)/14$$

$$y_2=\left(-126\right)/14$$

$$y_2=-\frac{126}{14}$$

$$y_2=-9$$

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: -9, -0.714.

Budući da je koeficijent $$a$$ pozitivan ($$a$$=7), ovo je "pozitivna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena na gore, kao osmeh!

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili > intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

Budući da $$7y^2+68y+45\le 0$$ ima znak nejednakosti $$\le$$, tražimo intervale parabole ispod x-ose.

Rešenje: $$$$

Notacija intervala: $$$$