Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Kvadratna formula daje korene za $$a{x}^2+bx+c\ge 0$$, u kojoj su $$a$$, $$b$$ i $$c$$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-8\pm sqrt\left(-8^2-4*7*-2\right)\right)/\left(2*7\right)$$

$$x=\left(-1*-8\pm sqrt\left(64-4*7*-2\right)\right)/\left(2*7\right)$$

$$x=\left(-1*-8\pm sqrt\left(64-28*-2\right)\right)/\left(2*7\right)$$

$$x=\left(-1*-8\pm sqrt\left(64--56\right)\right)/\left(2*7\right)$$

$$x=\left(-1*-8\pm sqrt\left(64+56\right)\right)/\left(2*7\right)$$

$$x=\left(-1*-8\pm sqrt\left(120\right)\right)/\left(2*7\right)$$

$$x=\left(-1*-8\pm sqrt\left(120\right)\right)/\left(14\right)$$

$$x=\left(8\pm sqrt\left(120\right)\right)/14$$

da biste dobili rezultat:

$$x=\left(8\pm sqrt\left(120\right)\right)/14$$

Uprosti $$120$$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Faktorizacija $$120$$ na proste faktore je $$2^3\cdot 3\cdot 5$$

$$x=\left(8\pm 2*sqrt\left(30\right)\right)/14$$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $$x_1=\left(8+2*sqrt\left(30\right)\right)/14$$ i $$x_2=\left(8-2*sqrt\left(30\right)\right)/14$$

$$x_1=\left(8+2*sqrt\left(30\right)\right)/14$$

$$x_1=\left(8+2*sqrt\left(30\right)\right)/14$$

$$x_1=\left(8+2*5,477\right)/14$$

$$x_1=\left(8+2*5,477\right)/14$$

$$x_1=\left(8+10,954\right)/14$$

$$x_1=\left(8+10,954\right)/14$$

$$x_1=\left(18,954\right)/14$$

$$x_1=18,\frac{954}{14}$$

$$x_1=1,354$$

$$x_2=\left(8-2*sqrt\left(30\right)\right)/14$$

$$x_2=\left(8-2*5,477\right)/14$$

$$x_2=\left(8-2*5,477\right)/14$$

$$x_2=\left(8-10,954\right)/14$$

$$x_2=\left(8-10,954\right)/14$$

$$x_2=\left(-2,954\right)/14$$

$$x_2=-2,\frac{954}{14}$$

$$x_2=-0,211$$

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: -0,211, 1,354.

Budući da je koeficijent $$a$$ pozitivan ($$a$$=7), ovo je "pozitivna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena na gore, kao osmeh!

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili > intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

Pošto $$7x^2-8x-2\ge 0$$ ima znak nejednakosti $$\ge$$, tražimo intervale parabole iznad x-ose.

Rešenje: $$$$

Notacija intervala: $$$$