Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Kvadratna formula daje korene za $$a{x}^2+bx+c>0$$, u kojoj su $$a$$, $$b$$ i $$c$$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-53\pm sqrt\left(-{53}^2-4*7*-90\right)\right)/\left(2*7\right)$$

$$x=\left(-1*-53\pm sqrt\left(2809-4*7*-90\right)\right)/\left(2*7\right)$$

$$x=\left(-1*-53\pm sqrt\left(2809-28*-90\right)\right)/\left(2*7\right)$$

$$x=\left(-1*-53\pm sqrt\left(2809--2520\right)\right)/\left(2*7\right)$$

$$x=\left(-1*-53\pm sqrt\left(2809+2520\right)\right)/\left(2*7\right)$$

$$x=\left(-1*-53\pm sqrt\left(5329\right)\right)/\left(2*7\right)$$

$$x=\left(-1*-53\pm sqrt\left(5329\right)\right)/\left(14\right)$$

$$x=\left(53\pm sqrt\left(5329\right)\right)/14$$

da biste dobili rezultat:

$$x=\left(53\pm sqrt\left(5329\right)\right)/14$$

Uprosti $$5329$$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Faktorizacija $$5329$$ na proste faktore je $${73}^2$$

$$x=\left(53\pm 73\right)/14$$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $$x_1=\left(53+73\right)/14$$ i $$x_2=\left(53-73\right)/14$$

$$x_1=\left(53+73\right)/14$$

$$x_1=\left(53+73\right)/14$$

$$x_1=\left(126\right)/14$$

$$x_1=\frac{126}{14}$$

$$x_1=9$$

$$x_2=\left(53-73\right)/14$$

$$x_2=\left(53-73\right)/14$$

$$x_2=\left(-20\right)/14$$

$$x_2=-\frac{20}{14}$$

$$x_2=-1,429$$

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: -1,429, 9.

Budući da je koeficijent $$a$$ pozitivan ($$a$$=7), ovo je "pozitivna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena na gore, kao osmeh!

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili > intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

Pošto $$7x^2-53x-90>0$$ ima znak nejednakosti $$>$$, tražimo intervale parabole iznad x-ose.

Rešenje: $$$$

Notacija intervala: $$$$