Unesi jednačinu ili zadatak

Ulaz kamere nije prepoznat!

|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Rešenje:

0, 143 \leq x \leq 7

0,143<=x<=7

Notacija intervala:

x \in [0, 143, 7]

x∈[0,143,7]

Vidi korake

Objašnjenje korak po korak

1. Odredi kvadratne koeficijente nejednakosti $a$ , $b$ i $c$

Koeficijenti nejednakosti, $7 x^{2} - 50 x + 7 \leq 0$ , su:

$a$ = 7

$b$ = -50

$c$ = 7

2. Ubacite ove koeficijente u kvadratnu formulu

Kvadratna formula daje korene za $a x^{2} + b x + c \leq 0$ , u kojoj su $a$ , $b$ i $c$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = 7$
$b = - 50$
$c = 7$

$x = (- 1 * - 50 \pm s q r t (- 50^{2} - 4 * 7 * 7)) / (2 * 7)$

Uprosti eksponente i kvadratne korene

$x = (- 1 * - 50 \pm s q r t (2500 - 4 * 7 * 7)) / (2 * 7)$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$x = (- 1 * - 50 \pm s q r t (2500 - 28 * 7)) / (2 * 7)$

$x = (- 1 * - 50 \pm s q r t (2500 - 196)) / (2 * 7)$

Izračunaj bilo koje sabiranje ili oduzimanje, sleva udesno.

$x = (- 1 * - 50 \pm s q r t (2304)) / (2 * 7)$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$x = (- 1 * - 50 \pm s q r t (2304)) / (14)$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$x = (50 \pm s q r t (2304)) / 14$

da biste dobili rezultat:

$x = (50 \pm s q r t (2304)) / 14$

3. Uprosti kvadratni koren $\sqrt{(2304)}$

Uprosti $2304$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Strukturni prikaz prostih faktora <math>2304</math>:

Faktorizacija $2304$ na proste faktore je $2^{8} \cdot 3^{2}$

Napiši proste faktore:

$\sqrt{2304} = \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3}$

Grupiši proste faktore u parove i ponovo napiši u obliku eksponencijalne funkcije:

$\sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3} = \sqrt{2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 3^{2}}$

Koristi pravilo $\sqrt{(x^{2})} = x$ da bi se dodatno uprostilo:

$\sqrt{2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 3^{2}} = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 = 4 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3$

$4 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 = 8 \cdot 2 \cdot 3$

$8 \cdot 2 \cdot 3 = 16 \cdot 3$

$16 \cdot 3 = 48$

4. Reši jednačinu za x

$x = (50 \pm 48) / 14$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $x_{1} = (50 + 48) / 14$ i $x_{2} = (50 - 48) / 14$

$x_{1} = (50 + 48) / 14$

Izračunaj bilo koje sabiranje ili oduzimanje, sleva udesno.

$x_{1} = (50 + 48) / 14$

$x_{1} = (98) / 14$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$x_{1} = \frac{98}{14}$

$x_{1} = 7$

$x_{2} = (50 - 48) / 14$

Izračunaj bilo koje sabiranje ili oduzimanje, sleva udesno.

$x_{2} = (50 - 48) / 14$

$x_{2} = (2) / 14$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$x_{2} = \frac{2}{14}$

$x_{2} = 0, 143$

5. Pronađi intervale

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: 0,143, 7.

Budući da je koeficijent $a$ pozitivan ( $a$ =7), ovo je "pozitivna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena na gore, kao osmeh!

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili > intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

6. Pronađi ispravan interval (rešenje)

Budući da $7 x^{2} - 50 x + 7 \leq 0$ ima znak nejednakosti $\leq$ , tražimo intervale parabole ispod x-ose.

Rešenje:

Notacija intervala:

Kako smo se snašli?

Ostavite nam povratne informacije

Zašto naučiti ovo

Dok kvadratne jednačine izražavaju putanje lukova i tačaka duž njih, kvadratne nejednačine izražavaju površine unutar i van ovih lukova i raspone koje pokrivaju. Drugim rečima, ako nam kvadratne jednačine govore gde je granica, onda nam kvadratne nejednakosti pomažu da razumemo na šta bismo se trebali fokusirati u odnosu na tu granicu. Konkretnije izraženo, kvadratne nejednakosti se koriste za stvaranje složenih algoritama koji pokreću efikasan softver i za praćenje promena, kao što su cene u trgovini, tokom vremena.

Pojmovi i teme

Kvadratne nejednakosti

Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Objašnjenje korak po korak

1. Odredi kvadratne koeficijente nejednakosti a, b i c

2. Ubacite ove koeficijente u kvadratnu formulu

3. Uprosti kvadratni koren (2304)

4. Reši jednačinu za x

5. Pronađi intervale

6. Pronađi ispravan interval (rešenje)

Zašto naučiti ovo

Pojmovi i teme

Srodni linkovi

Rešena najnovija srodna vežbanja

1. Odredi kvadratne koeficijente nejednakosti $a$ , $b$ i $c$

3. Uprosti kvadratni koren $\sqrt{(2304)}$