Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Kvadratna formula daje korene za $$a{x}^2+bx+c\le 0$$, u kojoj su $$a$$, $$b$$ i $$c$$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-20\pm sqrt\left(-{20}^2-4*7*-3\right)\right)/\left(2*7\right)$$

$$x=\left(-1*-20\pm sqrt\left(400-4*7*-3\right)\right)/\left(2*7\right)$$

$$x=\left(-1*-20\pm sqrt\left(400-28*-3\right)\right)/\left(2*7\right)$$

$$x=\left(-1*-20\pm sqrt\left(400--84\right)\right)/\left(2*7\right)$$

$$x=\left(-1*-20\pm sqrt\left(400+84\right)\right)/\left(2*7\right)$$

$$x=\left(-1*-20\pm sqrt\left(484\right)\right)/\left(2*7\right)$$

$$x=\left(-1*-20\pm sqrt\left(484\right)\right)/\left(14\right)$$

$$x=\left(20\pm sqrt\left(484\right)\right)/14$$

da biste dobili rezultat:

$$x=\left(20\pm sqrt\left(484\right)\right)/14$$

Uprosti $$484$$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Faktorizacija $$484$$ na proste faktore je $$2^2\cdot {11}^2$$

$$x=\left(20\pm 22\right)/14$$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $$x_1=\left(20+22\right)/14$$ i $$x_2=\left(20-22\right)/14$$

$$x_1=\left(20+22\right)/14$$

$$x_1=\left(20+22\right)/14$$

$$x_1=\left(42\right)/14$$

$$x_1=\frac{42}{14}$$

$$x_1=3$$

$$x_2=\left(20-22\right)/14$$

$$x_2=\left(20-22\right)/14$$

$$x_2=\left(-2\right)/14$$

$$x_2=-\frac{2}{14}$$

$$x_2=-0,143$$

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: -0,143, 3.

Budući da je koeficijent $$a$$ pozitivan ($$a$$=7), ovo je "pozitivna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena na gore, kao osmeh!

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili > intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

Budući da $$7x^2-20x-3\le 0$$ ima znak nejednakosti $$\le$$, tražimo intervale parabole ispod x-ose.

Rešenje: $$$$

Notacija intervala: $$$$