Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Kvadratna formula daje korene za $$a{x}^2+bx+c<0$$, u kojoj su $$a$$, $$b$$ i $$c$$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(0^2-4*7*-1910\right)\right)/\left(2*7\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(0-4*7*-1910\right)\right)/\left(2*7\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(0-28*-1910\right)\right)/\left(2*7\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(0--53480\right)\right)/\left(2*7\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(0+53480\right)\right)/\left(2*7\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(53480\right)\right)/\left(2*7\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(53480\right)\right)/\left(14\right)$$

da biste dobili rezultat:

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(53480\right)\right)/14$$

Uprosti $$53480$$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Faktorizacija $$53480$$ na proste faktore je $$2^3\cdot 5\cdot 7\cdot 191$$

$$x=\left(-0\pm 2*sqrt\left(13370\right)\right)/14$$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $$x_1=\left(-0+2*sqrt\left(13370\right)\right)/14$$ i $$x_2=\left(-0-2*sqrt\left(13370\right)\right)/14$$

$$x_1=\left(-0+2*sqrt\left(13370\right)\right)/14$$

$$x_1=\left(-0+2*sqrt\left(13370\right)\right)/14$$

$$x_1=\left(-0+2*115,629\right)/14$$

$$x_1=\left(-0+2*115,629\right)/14$$

$$x_1=\left(-0+231,257\right)/14$$

$$x_1=\left(-0+231,257\right)/14$$

$$x_1=\left(231,257\right)/14$$

$$x_1=231,\frac{257}{14}$$

$$x_1=16,518$$

$$x_2=\left(-0-2*sqrt\left(13370\right)\right)/14$$

$$x_2=\left(-0-2*115,629\right)/14$$

$$x_2=\left(-0-2*115,629\right)/14$$

$$x_2=\left(-0-231,257\right)/14$$

$$x_2=\left(-0-231,257\right)/14$$

$$x_2=\left(-231,257\right)/14$$

$$x_2=-231,\frac{257}{14}$$

$$x_2=-16,518$$

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: -16,518, 16,518.

Budući da je koeficijent $$a$$ pozitivan ($$a$$=7), ovo je "pozitivna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena na gore, kao osmeh!

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili > intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

Budući da $$7x^2+0x-1910<0$$ ima znak nejednakosti $$<$$, tražimo intervale parabole ispod x-ose.

Rešenje: $$$$

Notacija intervala: $$$$