Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Kvadratna formula daje korene za $$a{x}^2+bx+c<0$$, u kojoj su $$a$$, $$b$$ i $$c$$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-13\pm sqrt\left(-{13}^2-4*7*-9\right)\right)/\left(2*7\right)$$

$$x=\left(-1*-13\pm sqrt\left(169-4*7*-9\right)\right)/\left(2*7\right)$$

$$x=\left(-1*-13\pm sqrt\left(169-28*-9\right)\right)/\left(2*7\right)$$

$$x=\left(-1*-13\pm sqrt\left(169--252\right)\right)/\left(2*7\right)$$

$$x=\left(-1*-13\pm sqrt\left(169+252\right)\right)/\left(2*7\right)$$

$$x=\left(-1*-13\pm sqrt\left(421\right)\right)/\left(2*7\right)$$

$$x=\left(-1*-13\pm sqrt\left(421\right)\right)/\left(14\right)$$

$$x=\left(13\pm sqrt\left(421\right)\right)/14$$

da biste dobili rezultat:

$$x=\left(13\pm sqrt\left(421\right)\right)/14$$

Uprosti $$421$$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Faktorizacija $$421$$ na proste faktore je $$421$$

$$x=\left(13\pm sqrt\left(421\right)\right)/14$$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $$x_1=\left(13+sqrt\left(421\right)\right)/14$$ i $$x_2=\left(13-sqrt\left(421\right)\right)/14$$

$$x_1=\left(13+sqrt\left(421\right)\right)/14$$

$$x_1=\left(13+sqrt\left(421\right)\right)/14$$

$$x_1=\left(13+20,518\right)/14$$

$$x_1=\left(13+20,518\right)/14$$

$$x_1=\left(33,518\right)/14$$

$$x_1=33,\frac{518}{14}$$

$$x_1=2,394$$

$$x_2=\left(13-sqrt\left(421\right)\right)/14$$

$$x_2=\left(13-20,518\right)/14$$

$$x_2=\left(13-20,518\right)/14$$

$$x_2=\left(-7,518\right)/14$$

$$x_2=-7,\frac{518}{14}$$

$$x_2=-0,537$$

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: -0,537, 2,394.

Budući da je koeficijent $$a$$ pozitivan ($$a$$=7), ovo je "pozitivna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena na gore, kao osmeh!

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili > intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

Budući da $$7x^2-13x-9<0$$ ima znak nejednakosti $$<$$, tražimo intervale parabole ispod x-ose.

Rešenje: $$$$

Notacija intervala: $$$$