Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Koeficijenti nejednakosti, $$7x^2+1x-6\le 0$$, su:

$$a$$ = 7

$$b$$ = 1

$$c$$ = -6

Kvadratna formula daje korene za $$a{x}^2+bx+c\le 0$$, u kojoj su $$a$$, $$b$$ i $$c$$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1\pm sqrt\left(1^2-4*7*-6\right)\right)/\left(2*7\right)$$

$$x=\left(-1\pm sqrt\left(1-4*7*-6\right)\right)/\left(2*7\right)$$

$$x=\left(-1\pm sqrt\left(1-28*-6\right)\right)/\left(2*7\right)$$

$$x=\left(-1\pm sqrt\left(1--168\right)\right)/\left(2*7\right)$$

$$x=\left(-1\pm sqrt\left(1+168\right)\right)/\left(2*7\right)$$

$$x=\left(-1\pm sqrt\left(169\right)\right)/\left(2*7\right)$$

$$x=\left(-1\pm sqrt\left(169\right)\right)/\left(14\right)$$

da biste dobili rezultat:

$$x=\left(-1\pm sqrt\left(169\right)\right)/14$$

Uprosti $$169$$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Faktorizacija $$169$$ na proste faktore je $${13}^2$$

$$x=\left(-1\pm 13\right)/14$$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $$x_1=\left(-1+13\right)/14$$ i $$x_2=\left(-1-13\right)/14$$

$$x_1=\left(-1+13\right)/14$$

$$x_1=\left(-1+13\right)/14$$

$$x_1=\left(12\right)/14$$

$$x_1=\frac{12}{14}$$

$$x_1=0,857$$

$$x_2=\left(-1-13\right)/14$$

$$x_2=\left(-1-13\right)/14$$

$$x_2=\left(-14\right)/14$$

$$x_2=-\frac{14}{14}$$

$$x_2=-1$$

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: -1, 0,857.

Budući da je koeficijent $$a$$ pozitivan ($$a$$=7), ovo je "pozitivna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena na gore, kao osmeh!

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili > intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

Budući da $$7x^2+1x-6\le 0$$ ima znak nejednakosti $$\le$$, tražimo intervale parabole ispod x-ose.

Rešenje: $$$$

Notacija intervala: $$$$