Unesi jednačinu ili zadatak

Ulaz kamere nije prepoznat!

|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Rešenje:

- 2, 686 \leq x \leq 0, 186

-2,686<=x<=0,186

Notacija intervala:

x \in [- 2, 686, 0, 186]

x∈[-2,686,0,186]

Vidi korake

Objašnjenje korak po korak

1. Uprosti izraz

12 koraka još

$7 x^{2} + 5 x - 13 < = 3 x^{2} - 5 x - 11$

Dodaj $13$ na obe strane:

$(7 x^{2} + 5 x - 13) + 5 x < = (3 x^{2} - 5 x - 11) + 5 x$

Grupiši slične pojmove:

$7 x^{2} + (5 x + 5 x) - 13 < = (3 x^{2} - 5 x - 11) + 5 x$

Pojednostavi izraz:

$7 x^{2} + 10 x - 13 < = (3 x^{2} - 5 x - 11) + 5 x$

Grupiši slične pojmove:

$7 x^{2} + 10 x - 13 < = 3 x^{2} + (- 5 x + 5 x) - 11$

Pojednostavi izraz:

$7 x^{2} + 10 x - 13 < = 3 x^{2} - 11$

Oduzmi 13 od obe strane:

$(7 x^{2} + 10 x - 13) - 3 x^{2} < = (3 x^{2} - 11) - 3 x^{2}$

Grupiši slične pojmove:

$(7 x^{2} - 3 x^{2}) + 10 x - 13 < = (3 x^{2} - 11) - 3 x^{2}$

Pojednostavi izraz:

$4 x^{2} + 10 x - 13 < = (3 x^{2} - 11) - 3 x^{2}$

Grupiši slične pojmove:

$4 x^{2} + 10 x - 13 < = (3 x^{2} - 3 x^{2}) - 11$

Pojednostavi izraz:

$4 x^{2} + 10 x - 13 < = - 11$

Dodaj $13$ na obe strane:

$(4 x^{2} + 10 x - 13) + 13 < = - 11 + 13$

Pojednostavi izraz:

$4 x^{2} + 10 x < = - 11 + 13$

Pojednostavi izraz:

$4 x^{2} + 10 x < = 2$

Uprosti kvadratnu nejednačinu u njen standardni oblik

$a x^{2} + b x + c \leq 0$

Oduzmi $2$ sa obe strane nejednačine:

$4 x^{2} + 10 x \leq 2$

Oduzmi $2$ sa obe strane:

$4 x^{2} + 10 x - 2 \leq 2 - 2$

Uprosti izraz

$4 x^{2} + 10 x - 2 \leq 0$

2. Odredi kvadratne koeficijente nejednakosti $a$ , $b$ i $c$

Koeficijenti nejednakosti, $4 x^{2} + 10 x - 2 \leq 0$ , su:

$a$ = 4

$b$ = 10

$c$ = -2

3. Ubacite ove koeficijente u kvadratnu formulu

Kvadratna formula daje korene za $a x^{2} + b x + c \leq 0$ , u kojoj su $a$ , $b$ i $c$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = 4$
$b = 10$
$c = - 2$

$x = (- 10 \pm s q r t (10^{2} - 4 * 4 * - 2)) / (2 * 4)$

Uprosti eksponente i kvadratne korene

$x = (- 10 \pm s q r t (100 - 4 * 4 * - 2)) / (2 * 4)$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$x = (- 10 \pm s q r t (100 - 16 * - 2)) / (2 * 4)$

$x = (- 10 \pm s q r t (100 - - 32)) / (2 * 4)$

Izračunaj bilo koje sabiranje ili oduzimanje, sleva udesno.

$x = (- 10 \pm s q r t (100 + 32)) / (2 * 4)$

$x = (- 10 \pm s q r t (132)) / (2 * 4)$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$x = (- 10 \pm s q r t (132)) / (8)$

da biste dobili rezultat:

$x = (- 10 \pm s q r t (132)) / 8$

4. Uprosti kvadratni koren $\sqrt{(132)}$

Uprosti $132$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Strukturni prikaz prostih faktora <math>132</math>:

Faktorizacija $132$ na proste faktore je $2^{2} \cdot 3 \cdot 11$

Napiši proste faktore:

$\sqrt{132} = \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 11}$

Grupiši proste faktore u parove i ponovo napiši u obliku eksponencijalne funkcije:

$\sqrt{2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 11} = \sqrt{2^{2} \cdot 3 \cdot 11}$

Koristi pravilo $\sqrt{(x^{2})} = x$ da bi se dodatno uprostilo:

$\sqrt{2^{2} \cdot 3 \cdot 11} = 2 \cdot \sqrt{3 \cdot 11}$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$2 \cdot \sqrt{3 \cdot 11} = 2 \cdot \sqrt{33}$

5. Reši jednačinu za x

$x = (- 10 \pm 2 * s q r t (33)) / 8$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $x_{1} = (- 10 + 2 * s q r t (33)) / 8$ i $x_{2} = (- 10 - 2 * s q r t (33)) / 8$

$x_{1} = (- 10 + 2 * s q r t (33)) / 8$

Uklonite zagrade

$x_{1} = (- 10 + 2 * s q r t (33)) / 8$

$x_{1} = (- 10 + 2 * 5, 745) / 8$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$x_{1} = (- 10 + 2 * 5, 745) / 8$

$x_{1} = (- 10 + 11, 489) / 8$

Izračunaj bilo koje sabiranje ili oduzimanje, sleva udesno.

$x_{1} = (- 10 + 11, 489) / 8$

$x_{1} = (1, 489) / 8$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$x_{1} = 1, \frac{489}{8}$

$x_{1} = 0, 186$

$x_{2} = (- 10 - 2 * s q r t (33)) / 8$

$x_{2} = (- 10 - 2 * 5, 745) / 8$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$x_{2} = (- 10 - 2 * 5, 745) / 8$

$x_{2} = (- 10 - 11, 489) / 8$

Izračunaj bilo koje sabiranje ili oduzimanje, sleva udesno.

$x_{2} = (- 10 - 11, 489) / 8$

$x_{2} = (- 21, 489) / 8$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$x_{2} = - 21, \frac{489}{8}$

$x_{2} = - 2, 686$

6. Pronađi intervale

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: -2,686, 0,186.

Budući da je koeficijent $a$ pozitivan ( $a$ =4), ovo je "pozitivna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena na gore, kao osmeh!

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili > intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

7. Pronađi ispravan interval (rešenje)

Budući da $4 x^{2} + 10 x - 2 \leq 0$ ima znak nejednakosti $\leq$ , tražimo intervale parabole ispod x-ose.

Rešenje:

Notacija intervala:

Kako smo se snašli?

Ostavite nam povratne informacije

Zašto naučiti ovo

Dok kvadratne jednačine izražavaju putanje lukova i tačaka duž njih, kvadratne nejednačine izražavaju površine unutar i van ovih lukova i raspone koje pokrivaju. Drugim rečima, ako nam kvadratne jednačine govore gde je granica, onda nam kvadratne nejednakosti pomažu da razumemo na šta bismo se trebali fokusirati u odnosu na tu granicu. Konkretnije izraženo, kvadratne nejednakosti se koriste za stvaranje složenih algoritama koji pokreću efikasan softver i za praćenje promena, kao što su cene u trgovini, tokom vremena.

Pojmovi i teme

Kvadratne nejednakosti

Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Objašnjenje korak po korak

1. Uprosti izraz

2. Odredi kvadratne koeficijente nejednakosti a, b i c

3. Ubacite ove koeficijente u kvadratnu formulu

4. Uprosti kvadratni koren (132)

5. Reši jednačinu za x

6. Pronađi intervale

7. Pronađi ispravan interval (rešenje)

Zašto naučiti ovo

Pojmovi i teme

Srodni linkovi

Rešena najnovija srodna vežbanja

2. Odredi kvadratne koeficijente nejednakosti $a$ , $b$ i $c$

4. Uprosti kvadratni koren $\sqrt{(132)}$