Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Kvadratna formula daje korene za $$a{x}^2+bx+c\ge 0$$, u kojoj su $$a$$, $$b$$ i $$c$$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-29\pm sqrt\left({29}^2-4*7*30\right)\right)/\left(2*7\right)$$

$$x=\left(-29\pm sqrt\left(841-4*7*30\right)\right)/\left(2*7\right)$$

$$x=\left(-29\pm sqrt\left(841-28*30\right)\right)/\left(2*7\right)$$

$$x=\left(-29\pm sqrt\left(841-840\right)\right)/\left(2*7\right)$$

$$x=\left(-29\pm sqrt\left(1\right)\right)/\left(2*7\right)$$

$$x=\left(-29\pm sqrt\left(1\right)\right)/\left(14\right)$$

da biste dobili rezultat:

$$x=\left(-29\pm sqrt\left(1\right)\right)/14$$

Uprosti $$1$$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Faktorizacija $$1$$ na proste faktore je $$1$$

$$x=\left(-29\pm 1\right)/14$$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $$x_1=\left(-29+1\right)/14$$ i $$x_2=\left(-29-1\right)/14$$

$$x_1=\left(-29+1\right)/14$$

$$x_1=\left(-29+1\right)/14$$

$$x_1=\left(-28\right)/14$$

$$x_1=-\frac{28}{14}$$

$$x_1=-2$$

$$x_2=\left(-29-1\right)/14$$

$$x_2=\left(-29-1\right)/14$$

$$x_2=\left(-30\right)/14$$

$$x_2=-\frac{30}{14}$$

$$x_2=-2,143$$

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: -2,143, -2.

Budući da je koeficijent $$a$$ pozitivan ($$a$$=7), ovo je "pozitivna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena na gore, kao osmeh!

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili > intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

Pošto $$7x^2+29x+30\ge 0$$ ima znak nejednakosti $$\ge$$, tražimo intervale parabole iznad x-ose.

Rešenje: $$$$

Notacija intervala: $$$$