Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Kvadratna formula daje korene za $$a{x}^2+bx+c\le 0$$, u kojoj su $$a$$, $$b$$ i $$c$$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-25\pm sqrt\left({25}^2-4*7*-12\right)\right)/\left(2*7\right)$$

$$x=\left(-25\pm sqrt\left(625-4*7*-12\right)\right)/\left(2*7\right)$$

$$x=\left(-25\pm sqrt\left(625-28*-12\right)\right)/\left(2*7\right)$$

$$x=\left(-25\pm sqrt\left(625--336\right)\right)/\left(2*7\right)$$

$$x=\left(-25\pm sqrt\left(625+336\right)\right)/\left(2*7\right)$$

$$x=\left(-25\pm sqrt\left(961\right)\right)/\left(2*7\right)$$

$$x=\left(-25\pm sqrt\left(961\right)\right)/\left(14\right)$$

da biste dobili rezultat:

$$x=\left(-25\pm sqrt\left(961\right)\right)/14$$

Uprosti $$961$$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Faktorizacija $$961$$ na proste faktore je $${31}^2$$

$$x=\left(-25\pm 31\right)/14$$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $$x_1=\left(-25+31\right)/14$$ i $$x_2=\left(-25-31\right)/14$$

$$x_1=\left(-25+31\right)/14$$

$$x_1=\left(-25+31\right)/14$$

$$x_1=\left(6\right)/14$$

$$x_1=\frac{6}{14}$$

$$x_1=0,429$$

$$x_2=\left(-25-31\right)/14$$

$$x_2=\left(-25-31\right)/14$$

$$x_2=\left(-56\right)/14$$

$$x_2=-\frac{56}{14}$$

$$x_2=-4$$

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: -4, 0,429.

Budući da je koeficijent $$a$$ pozitivan ($$a$$=7), ovo je "pozitivna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena na gore, kao osmeh!

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili > intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

Budući da $$7x^2+25x-12\le 0$$ ima znak nejednakosti $$\le$$, tražimo intervale parabole ispod x-ose.

Rešenje: $$$$

Notacija intervala: $$$$