Unesi jednačinu ili zadatak

Ulaz kamere nije prepoznat!

|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Rešenje:

- 2, 255 < x < - 0, 317

-2,255<x<-0,317

Notacija intervala:

x \in (- 2.255; - 0.317)

x∈(-2.255;-0.317)

Vidi korake

Objašnjenje korak po korak

1. Uprosti kvadratnu nejednačinu u njen standardni oblik

$a x^{2} + b x + c < 0$

Dodaj $- 5$ na obe strane jednačine.

$7 x^{2} + 18 x < - 5$

Dodaj $- 5$ na obe strane jednačine.

$7 x^{2} + 18 x + 5 < - 5 + 5$

Uprosti izraz

$7 x^{2} + 18 x + 5 < 0$

2. Odredi kvadratne koeficijente nejednakosti $a$ , $b$ i $c$

Koeficijenti nejednakosti, $7 x^{2} + 18 x + 5 < 0$ , su:

$a$ = 7

$b$ = 18

$c$ = 5

3. Ubacite ove koeficijente u kvadratnu formulu

Kvadratna formula daje korene za $a x^{2} + b x + c < 0$ , u kojoj su $a$ , $b$ i $c$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = 7$
$b = 18$
$c = 5$

$x = (- 18 \pm s q r t (18^{2} - 4 * 7 * 5)) / (2 * 7)$

Uprosti eksponente i kvadratne korene

$x = (- 18 \pm s q r t (324 - 4 * 7 * 5)) / (2 * 7)$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$x = (- 18 \pm s q r t (324 - 28 * 5)) / (2 * 7)$

$x = (- 18 \pm s q r t (324 - 140)) / (2 * 7)$

Izračunaj bilo koje sabiranje ili oduzimanje, sleva udesno.

$x = (- 18 \pm s q r t (184)) / (2 * 7)$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$x = (- 18 \pm s q r t (184)) / (14)$

da biste dobili rezultat:

$x = (- 18 \pm s q r t (184)) / 14$

4. Uprosti kvadratni koren $\sqrt{(184)}$

Uprosti $184$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Strukturni prikaz prostih faktora <math>184</math>:

Faktorizacija $184$ na proste faktore je $2^{3} \cdot 23$

Napiši proste faktore:

$\sqrt{184} = \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 23}$

Grupiši proste faktore u parove i ponovo napiši u obliku eksponencijalne funkcije:

$\sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 23} = \sqrt{2^{2} \cdot 2 \cdot 23}$

Koristi pravilo $\sqrt{(x^{2})} = x$ da bi se dodatno uprostilo:

$\sqrt{2^{2} \cdot 2 \cdot 23} = 2 \cdot \sqrt{2 \cdot 23}$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$2 \cdot \sqrt{2 \cdot 23} = 2 \cdot \sqrt{46}$

5. Reši jednačinu za x

$x = (- 18 \pm 2 * s q r t (46)) / 14$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $x_{1} = (- 18 + 2 * s q r t (46)) / 14$ i $x_{2} = (- 18 - 2 * s q r t (46)) / 14$

$x_{1} = (- 18 + 2 * s q r t (46)) / 14$

$x_{1} = (- 18 + 2 * 6, 782) / 14$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$x_{1} = (- 18 + 2 * 6, 782) / 14$

$x_{1} = (- 18 + 13, 565) / 14$

Izračunaj bilo koje sabiranje ili oduzimanje, sleva udesno.

$x_{1} = (- 18 + 13, 565) / 14$

$x_{1} = (- 4, 435) / 14$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$x_{1} = - 4, \frac{435}{14}$

$x_{1} = - 0, 317$

$x_{2} = (- 18 - 2 * s q r t (46)) / 14$

$x_{2} = (- 18 - 2 * 6, 782) / 14$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$x_{2} = (- 18 - 2 * 6, 782) / 14$

$x_{2} = (- 18 - 13, 565) / 14$

Izračunaj bilo koje sabiranje ili oduzimanje, sleva udesno.

$x_{2} = (- 18 - 13, 565) / 14$

$x_{2} = (- 31, 565) / 14$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$x_{2} = - 31, \frac{565}{14}$

$x_{2} = - 2, 255$

6. Pronađi intervale

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: -2,255, -0,317.

Budući da je koeficijent $a$ pozitivan ( $a$ =7), ovo je "pozitivna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena na gore, kao osmeh!

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili > intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

7. Pronađi ispravan interval (rešenje)

Budući da $7 x^{2} + 18 x + 5 < 0$ ima znak nejednakosti $<$ , tražimo intervale parabole ispod x-ose.

Rešenje:

Notacija intervala:

Kako smo se snašli?

Ostavite nam povratne informacije

Zašto naučiti ovo

Dok kvadratne jednačine izražavaju putanje lukova i tačaka duž njih, kvadratne nejednačine izražavaju površine unutar i van ovih lukova i raspone koje pokrivaju. Drugim rečima, ako nam kvadratne jednačine govore gde je granica, onda nam kvadratne nejednakosti pomažu da razumemo na šta bismo se trebali fokusirati u odnosu na tu granicu. Konkretnije izraženo, kvadratne nejednakosti se koriste za stvaranje složenih algoritama koji pokreću efikasan softver i za praćenje promena, kao što su cene u trgovini, tokom vremena.

Pojmovi i teme

Kvadratne nejednakosti

Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Objašnjenje korak po korak

1. Uprosti kvadratnu nejednačinu u njen standardni oblik

2. Odredi kvadratne koeficijente nejednakosti a, b i c

3. Ubacite ove koeficijente u kvadratnu formulu

4. Uprosti kvadratni koren (184)

5. Reši jednačinu za x

6. Pronađi intervale

7. Pronađi ispravan interval (rešenje)

Zašto naučiti ovo

Pojmovi i teme

Srodni linkovi

Rešena najnovija srodna vežbanja

2. Odredi kvadratne koeficijente nejednakosti $a$ , $b$ i $c$

4. Uprosti kvadratni koren $\sqrt{(184)}$