Unesi jednačinu ili zadatak

Ulaz kamere nije prepoznat!

Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Notacija intervala - Nema realnih korena:

y \in (- \infty, \infty)

y∈(-∞,∞)

Rešenje:

y_{1} = \frac{1}{3} + \frac{- 1}{3} i \cdot \sqrt{3}, y_{2} = \frac{1}{3} + \frac{1}{3} i \cdot \sqrt{3}

y_{1}=\frac{1}{3}+\frac{-1}{3}i\cdot\sqrt{3} , y_{2}=\frac{1}{3}+\frac{1}{3}i\cdot\sqrt{3}

Vidi korake

Objašnjenje korak po korak

1. Odredi kvadratne koeficijente nejednakosti $a$ , $b$ i $c$

Koeficijenti nejednakosti, $- 9 y^{2} + 6 y - 4 < 0$ , su:

$a$ = -9

$b$ = 6

$c$ = -4

2. Ubacite ove koeficijente u kvadratnu formulu

Kvadratna formula daje korene za $a y^{2} + b y + c < 0$ , u kojoj su $a$ , $b$ i $c$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$y = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = - 9$
$b = 6$
$c = - 4$

$y = (- 6 \pm s q r t (6^{2} - 4 * - 9 * - 4)) / (2 * - 9)$

Uprosti eksponente i kvadratne korene

$y = (- 6 \pm s q r t (36 - 4 * - 9 * - 4)) / (2 * - 9)$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$y = (- 6 \pm s q r t (36 - - 36 * - 4)) / (2 * - 9)$

$y = (- 6 \pm s q r t (36 - 144)) / (2 * - 9)$

Izračunaj bilo koje sabiranje ili oduzimanje, sleva udesno.

$y = (- 6 \pm s q r t (- 108)) / (2 * - 9)$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$y = (- 6 \pm s q r t (- 108)) / (- 18)$

da biste dobili rezultat:

$y = (- 6 \pm s q r t (- 108)) / (- 18)$

3. Uprosti kvadratni koren $\sqrt{(- 108)}$

Uprosti $- 108$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Faktorizacija $- 108$ na proste faktore je $6 i \cdot \sqrt{3}$

Kvadratni koren negativnog broja ne postoji među skupom realnih brojeva. Uvodimo imaginarni broj "i", koji je kvadratni koren negativnog. $\sqrt{(- 1)} = i$

$\sqrt{- 108} = \sqrt{(- 1) \cdot 108}$

$\sqrt{(- 1) \cdot 108} = i \sqrt{108}$

Napiši proste faktore:

$i \sqrt{108} = i \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3}$

Grupiši proste faktore u parove i ponovo napiši u obliku eksponencijalne funkcije:

$i \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3} = i \sqrt{2^{2} \cdot 3^{2} \cdot 3}$

Koristi pravilo $\sqrt{(x^{2})} = x$ da bi se dodatno uprostilo:

$i \sqrt{2^{2} \cdot 3^{2} \cdot 3} = 2 \cdot 3 i \cdot \sqrt{3}$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$2 \cdot 3 i \cdot \sqrt{3} = 6 i \cdot \sqrt{3}$

4. Reši jednačinu za y

$y = (- 6 \pm 6 i * s q r t (3)) / (- 18)$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $y_{1} = (- 6 + 6 i * s q r t (3)) / (- 18)$ i $y_{2} = (- 6 - 6 i * s q r t (3)) / (- 18)$

5 koraka još

$y_{1} = \frac{(- 6 + 6 i \cdot \sqrt{3})}{- 18}$

Pomerite negativni predznak sa imenioca na brojilac:

$y_{1} = \frac{- (- 6 + 6 i \cdot \sqrt{3})}{18}$

Proširi zagrade:

$y_{1} = \frac{(6 - 6 i \cdot \sqrt{3})}{18}$

Razloži razlomak:

$y_{1} = \frac{6}{18} + \frac{- 6 i \cdot \sqrt{3}}{18}$

Odredi najveći zajednički delilac brojioca i imenioca:

$y_{1} = \frac{(1 \cdot 6)}{(3 \cdot 6)} + \frac{- 6 i \cdot \sqrt{3}}{18}$

Odvoji i poništi najveći zajednički delilac:

$y_{1} = \frac{1}{3} + \frac{- 6 i \cdot \sqrt{3}}{18}$

Uprosti razlomak:

$y_{1} = \frac{1}{3} + \frac{- 1}{3} i \cdot \sqrt{3}$

5 koraka još

$y_{2} = \frac{(- 6 - 6 i \cdot \sqrt{3})}{- 18}$

Pomerite negativni predznak sa imenioca na brojilac:

$y_{2} = \frac{- (- 6 - 6 i \cdot \sqrt{3})}{18}$

Proširi zagrade:

$y_{2} = \frac{(6 + 6 i \cdot \sqrt{3})}{18}$

Razloži razlomak:

$y_{2} = \frac{6}{18} + \frac{6 i \cdot \sqrt{3}}{18}$

Odredi najveći zajednički delilac brojioca i imenioca:

$y_{2} = \frac{(1 \cdot 6)}{(3 \cdot 6)} + \frac{6 i \cdot \sqrt{3}}{18}$

Odvoji i poništi najveći zajednički delilac:

$y_{2} = \frac{1}{3} + \frac{6 i \cdot \sqrt{3}}{18}$

Uprosti razlomak:

$y_{2} = \frac{1}{3} + \frac{1}{3} i \cdot \sqrt{3}$

5. Pronađi intervale

Diskriminantni deo kvadratne formule:

$b^{2} - 4 a c < 0$ Ne postoje pravi koreni.
$b^{2} - 4 a c = 0$ Postoji jedan pravi koren.
$b^{2} - 4 a c > 0$ Postoje dva prava korena.

Funkcija nejednakosti nema realne korene, parabola se ne seče sa k-osom. Kvadratna formula zahteva uzimanje kvadratnog korena, a kvadratni koren negativnog broja nije definisan preko realne prave.

Interval je $(- \infty, \infty)$

Kako smo se snašli?

Ostavite nam povratne informacije

Zašto naučiti ovo

Dok kvadratne jednačine izražavaju putanje lukova i tačaka duž njih, kvadratne nejednačine izražavaju površine unutar i van ovih lukova i raspone koje pokrivaju. Drugim rečima, ako nam kvadratne jednačine govore gde je granica, onda nam kvadratne nejednakosti pomažu da razumemo na šta bismo se trebali fokusirati u odnosu na tu granicu. Konkretnije izraženo, kvadratne nejednakosti se koriste za stvaranje složenih algoritama koji pokreću efikasan softver i za praćenje promena, kao što su cene u trgovini, tokom vremena.

Pojmovi i teme

Kvadratne nejednakosti

Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Objašnjenje korak po korak

1. Odredi kvadratne koeficijente nejednakosti a, b i c

2. Ubacite ove koeficijente u kvadratnu formulu

3. Uprosti kvadratni koren (−108)

4. Reši jednačinu za y

5. Pronađi intervale

Zašto naučiti ovo

Pojmovi i teme

Srodni linkovi

Rešena najnovija srodna vežbanja

1. Odredi kvadratne koeficijente nejednakosti $a$ , $b$ i $c$

3. Uprosti kvadratni koren $\sqrt{(- 108)}$