Unesi jednačinu ili zadatak

Ulaz kamere nije prepoznat!

|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Rešenje:

x < - 0, 281 or x > 1, 781

x<-0,281 or x>1,781

Notacija intervala:

x \in (- \infty, - 0, 281) ⋃ (1, 781, \infty)

x∈(-∞,-0,281)⋃(1,781,∞)

Vidi korake

Objašnjenje korak po korak

1. Odredi kvadratne koeficijente nejednakosti $a$ , $b$ i $c$

Koeficijenti nejednakosti, $6 x^{2} - 9 x - 3 > 0$ , su:

$a$ = 6

$b$ = -9

$c$ = -3

2. Ubacite ove koeficijente u kvadratnu formulu

Kvadratna formula daje korene za $a x^{2} + b x + c > 0$ , u kojoj su $a$ , $b$ i $c$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = 6$
$b = - 9$
$c = - 3$

$x = (- 1 * - 9 \pm s q r t (- 9^{2} - 4 * 6 * - 3)) / (2 * 6)$

Uprosti eksponente i kvadratne korene

$x = (- 1 * - 9 \pm s q r t (81 - 4 * 6 * - 3)) / (2 * 6)$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$x = (- 1 * - 9 \pm s q r t (81 - 24 * - 3)) / (2 * 6)$

$x = (- 1 * - 9 \pm s q r t (81 - - 72)) / (2 * 6)$

Izračunaj bilo koje sabiranje ili oduzimanje, sleva udesno.

$x = (- 1 * - 9 \pm s q r t (81 + 72)) / (2 * 6)$

$x = (- 1 * - 9 \pm s q r t (153)) / (2 * 6)$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$x = (- 1 * - 9 \pm s q r t (153)) / (12)$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$x = (9 \pm s q r t (153)) / 12$

da biste dobili rezultat:

$x = (9 \pm s q r t (153)) / 12$

3. Uprosti kvadratni koren $\sqrt{(153)}$

Uprosti $153$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Strukturni prikaz prostih faktora <math>153</math>:

Faktorizacija $153$ na proste faktore je $3^{2} \cdot 17$

Napiši proste faktore:

$\sqrt{153} = \sqrt{3 \cdot 3 \cdot 17}$

Grupiši proste faktore u parove i ponovo napiši u obliku eksponencijalne funkcije:

$\sqrt{3 \cdot 3 \cdot 17} = \sqrt{3^{2} \cdot 17}$

Koristi pravilo $\sqrt{(x^{2})} = x$ da bi se dodatno uprostilo:

$\sqrt{3^{2} \cdot 17} = 3 \cdot \sqrt{17}$

4. Reši jednačinu za x

$x = (9 \pm 3 * s q r t (17)) / 12$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $x_{1} = (9 + 3 * s q r t (17)) / 12$ i $x_{2} = (9 - 3 * s q r t (17)) / 12$

$x_{1} = (9 + 3 * s q r t (17)) / 12$

Uklonite zagrade

$x_{1} = (9 + 3 * s q r t (17)) / 12$

$x_{1} = (9 + 3 * 4, 123) / 12$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$x_{1} = (9 + 3 * 4, 123) / 12$

$x_{1} = (9 + 12, 369) / 12$

Izračunaj bilo koje sabiranje ili oduzimanje, sleva udesno.

$x_{1} = (9 + 12, 369) / 12$

$x_{1} = (21, 369) / 12$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$x_{1} = 21, \frac{369}{12}$

$x_{1} = 1, 781$

$x_{2} = (9 - 3 * s q r t (17)) / 12$

$x_{2} = (9 - 3 * 4, 123) / 12$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$x_{2} = (9 - 3 * 4, 123) / 12$

$x_{2} = (9 - 12, 369) / 12$

Izračunaj bilo koje sabiranje ili oduzimanje, sleva udesno.

$x_{2} = (9 - 12, 369) / 12$

$x_{2} = (- 3, 369) / 12$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$x_{2} = - 3, \frac{369}{12}$

$x_{2} = - 0, 281$

5. Pronađi intervale

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: -0,281, 1,781.

Budući da je koeficijent $a$ pozitivan ( $a$ =6), ovo je "pozitivna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena na gore, kao osmeh!

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili > intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

6. Pronađi ispravan interval (rešenje)

Pošto $6 x^{2} - 9 x - 3 > 0$ ima znak nejednakosti $>$ , tražimo intervale parabole iznad x-ose.

Rešenje:

Notacija intervala:

Kako smo se snašli?

Ostavite nam povratne informacije

Zašto naučiti ovo

Dok kvadratne jednačine izražavaju putanje lukova i tačaka duž njih, kvadratne nejednačine izražavaju površine unutar i van ovih lukova i raspone koje pokrivaju. Drugim rečima, ako nam kvadratne jednačine govore gde je granica, onda nam kvadratne nejednakosti pomažu da razumemo na šta bismo se trebali fokusirati u odnosu na tu granicu. Konkretnije izraženo, kvadratne nejednakosti se koriste za stvaranje složenih algoritama koji pokreću efikasan softver i za praćenje promena, kao što su cene u trgovini, tokom vremena.

Pojmovi i teme

Kvadratne nejednakosti

Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Objašnjenje korak po korak

1. Odredi kvadratne koeficijente nejednakosti a, b i c

2. Ubacite ove koeficijente u kvadratnu formulu

3. Uprosti kvadratni koren (153)

4. Reši jednačinu za x

5. Pronađi intervale

6. Pronađi ispravan interval (rešenje)

Zašto naučiti ovo

Pojmovi i teme

Srodni linkovi

Rešena najnovija srodna vežbanja

1. Odredi kvadratne koeficijente nejednakosti $a$ , $b$ i $c$

3. Uprosti kvadratni koren $\sqrt{(153)}$