Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Koeficijenti nejednakosti, $$6x^2-11x+3>0$$, su:

$$a$$ = 6

$$b$$ = -11

$$c$$ = 3

Kvadratna formula daje korene za $$a{x}^2+bx+c>0$$, u kojoj su $$a$$, $$b$$ i $$c$$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-11\pm sqrt\left(-{11}^2-4*6*3\right)\right)/\left(2*6\right)$$

$$x=\left(-1*-11\pm sqrt\left(121-4*6*3\right)\right)/\left(2*6\right)$$

$$x=\left(-1*-11\pm sqrt\left(121-24*3\right)\right)/\left(2*6\right)$$

$$x=\left(-1*-11\pm sqrt\left(121-72\right)\right)/\left(2*6\right)$$

$$x=\left(-1*-11\pm sqrt\left(49\right)\right)/\left(2*6\right)$$

$$x=\left(-1*-11\pm sqrt\left(49\right)\right)/\left(12\right)$$

$$x=\left(11\pm sqrt\left(49\right)\right)/12$$

da biste dobili rezultat:

$$x=\left(11\pm sqrt\left(49\right)\right)/12$$

Uprosti $$49$$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Faktorizacija $$49$$ na proste faktore je $$7^2$$

$$x=\left(11\pm 7\right)/12$$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $$x_1=\left(11+7\right)/12$$ i $$x_2=\left(11-7\right)/12$$

$$x_1=\left(11+7\right)/12$$

$$x_1=\left(11+7\right)/12$$

$$x_1=\left(18\right)/12$$

$$x_1=\frac{18}{12}$$

$$x_1=1,5$$

$$x_2=\left(11-7\right)/12$$

$$x_2=\left(11-7\right)/12$$

$$x_2=\left(4\right)/12$$

$$x_2=\frac{4}{12}$$

$$x_2=0,333$$

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: 0,333, 1,5.

Budući da je koeficijent $$a$$ pozitivan ($$a$$=6), ovo je "pozitivna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena na gore, kao osmeh!

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili > intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

Pošto $$6x^2-11x+3>0$$ ima znak nejednakosti $$>$$, tražimo intervale parabole iznad x-ose.

Rešenje: $$$$

Notacija intervala: $$$$