Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Kvadratna formula daje korene za $$a{x}^2+bx+c<0$$, u kojoj su $$a$$, $$b$$ i $$c$$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-8\pm sqrt\left(-8^2-4*6*-150\right)\right)/\left(2*6\right)$$

$$x=\left(-1*-8\pm sqrt\left(64-4*6*-150\right)\right)/\left(2*6\right)$$

$$x=\left(-1*-8\pm sqrt\left(64-24*-150\right)\right)/\left(2*6\right)$$

$$x=\left(-1*-8\pm sqrt\left(64--3600\right)\right)/\left(2*6\right)$$

$$x=\left(-1*-8\pm sqrt\left(64+3600\right)\right)/\left(2*6\right)$$

$$x=\left(-1*-8\pm sqrt\left(3664\right)\right)/\left(2*6\right)$$

$$x=\left(-1*-8\pm sqrt\left(3664\right)\right)/\left(12\right)$$

$$x=\left(8\pm sqrt\left(3664\right)\right)/12$$

da biste dobili rezultat:

$$x=\left(8\pm sqrt\left(3664\right)\right)/12$$

Uprosti $$3664$$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Faktorizacija $$3664$$ na proste faktore je $$2^4\cdot 229$$

$$x=\left(8\pm 4*sqrt\left(229\right)\right)/12$$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $$x_1=\left(8+4*sqrt\left(229\right)\right)/12$$ i $$x_2=\left(8-4*sqrt\left(229\right)\right)/12$$

$$x_1=\left(8+4*sqrt\left(229\right)\right)/12$$

$$x_1=\left(8+4*sqrt\left(229\right)\right)/12$$

$$x_1=\left(8+4*15,133\right)/12$$

$$x_1=\left(8+4*15,133\right)/12$$

$$x_1=\left(8+60,531\right)/12$$

$$x_1=\left(8+60,531\right)/12$$

$$x_1=\left(68,531\right)/12$$

$$x_1=68,\frac{531}{12}$$

$$x_1=5,711$$

$$x_2=\left(8-4*sqrt\left(229\right)\right)/12$$

$$x_2=\left(8-4*15,133\right)/12$$

$$x_2=\left(8-4*15,133\right)/12$$

$$x_2=\left(8-60,531\right)/12$$

$$x_2=\left(8-60,531\right)/12$$

$$x_2=\left(-52,531\right)/12$$

$$x_2=-52,\frac{531}{12}$$

$$x_2=-4,378$$

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: -4,378, 5,711.

Budući da je koeficijent $$a$$ pozitivan ($$a$$=6), ovo je "pozitivna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena na gore, kao osmeh!

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili > intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

Budući da $$6x^2-8x-150<0$$ ima znak nejednakosti $$<$$, tražimo intervale parabole ispod x-ose.

Rešenje: $$$$

Notacija intervala: $$$$