Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Kvadratna formula daje korene za $$a{x}^2+bx+c\le 0$$, u kojoj su $$a$$, $$b$$ i $$c$$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-7\pm sqrt\left(-7^2-4*6*-21\right)\right)/\left(2*6\right)$$

$$x=\left(-1*-7\pm sqrt\left(49-4*6*-21\right)\right)/\left(2*6\right)$$

$$x=\left(-1*-7\pm sqrt\left(49-24*-21\right)\right)/\left(2*6\right)$$

$$x=\left(-1*-7\pm sqrt\left(49--504\right)\right)/\left(2*6\right)$$

$$x=\left(-1*-7\pm sqrt\left(49+504\right)\right)/\left(2*6\right)$$

$$x=\left(-1*-7\pm sqrt\left(553\right)\right)/\left(2*6\right)$$

$$x=\left(-1*-7\pm sqrt\left(553\right)\right)/\left(12\right)$$

$$x=\left(7\pm sqrt\left(553\right)\right)/12$$

da biste dobili rezultat:

$$x=\left(7\pm sqrt\left(553\right)\right)/12$$

Uprosti $$553$$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Faktorizacija $$553$$ na proste faktore je $$7\cdot 79$$

$$x=\left(7\pm sqrt\left(553\right)\right)/12$$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $$x_1=\left(7+sqrt\left(553\right)\right)/12$$ i $$x_2=\left(7-sqrt\left(553\right)\right)/12$$

$$x_1=\left(7+sqrt\left(553\right)\right)/12$$

$$x_1=\left(7+sqrt\left(553\right)\right)/12$$

$$x_1=\left(7+23,516\right)/12$$

$$x_1=\left(7+23,516\right)/12$$

$$x_1=\left(30,516\right)/12$$

$$x_1=30,\frac{516}{12}$$

$$x_1=2,543$$

$$x_2=\left(7-sqrt\left(553\right)\right)/12$$

$$x_2=\left(7-23,516\right)/12$$

$$x_2=\left(7-23,516\right)/12$$

$$x_2=\left(-16,516\right)/12$$

$$x_2=-16,\frac{516}{12}$$

$$x_2=-1,376$$

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: -1,376, 2,543.

Budući da je koeficijent $$a$$ pozitivan ($$a$$=6), ovo je "pozitivna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena na gore, kao osmeh!

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili > intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

Budući da $$6x^2-7x-21\le 0$$ ima znak nejednakosti $$\le$$, tražimo intervale parabole ispod x-ose.

Rešenje: $$$$

Notacija intervala: $$$$