Unesi jednačinu ili zadatak

Ulaz kamere nije prepoznat!

|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Rešenje:

x < - 4 or x > 5

x<-4 or x>5

Notacija intervala:

x \in (- \infty, - 4) ⋃ (5, \infty)

x∈(-∞,-4)⋃(5,∞)

Vidi korake

Objašnjenje korak po korak

1. Odredi kvadratne koeficijente nejednakosti $a$ , $b$ i $c$

Koeficijenti nejednakosti, $6 x^{2} - 6 x - 120 > 0$ , su:

$a$ = 6

$b$ = -6

$c$ = -120

2. Ubacite ove koeficijente u kvadratnu formulu

Kvadratna formula daje korene za $a x^{2} + b x + c > 0$ , u kojoj su $a$ , $b$ i $c$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = 6$
$b = - 6$
$c = - 120$

$x = (- 1 * - 6 \pm s q r t (- 6^{2} - 4 * 6 * - 120)) / (2 * 6)$

Uprosti eksponente i kvadratne korene

$x = (- 1 * - 6 \pm s q r t (36 - 4 * 6 * - 120)) / (2 * 6)$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$x = (- 1 * - 6 \pm s q r t (36 - 24 * - 120)) / (2 * 6)$

$x = (- 1 * - 6 \pm s q r t (36 - - 2880)) / (2 * 6)$

Izračunaj bilo koje sabiranje ili oduzimanje, sleva udesno.

$x = (- 1 * - 6 \pm s q r t (36 + 2880)) / (2 * 6)$

$x = (- 1 * - 6 \pm s q r t (2916)) / (2 * 6)$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$x = (- 1 * - 6 \pm s q r t (2916)) / (12)$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$x = (6 \pm s q r t (2916)) / 12$

da biste dobili rezultat:

$x = (6 \pm s q r t (2916)) / 12$

3. Uprosti kvadratni koren $\sqrt{(2916)}$

Uprosti $2916$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Strukturni prikaz prostih faktora <math>2916</math>:

Faktorizacija $2916$ na proste faktore je $2^{2} \cdot 3^{6}$

Napiši proste faktore:

$\sqrt{2916} = \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3}$

Grupiši proste faktore u parove i ponovo napiši u obliku eksponencijalne funkcije:

$\sqrt{2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3} = \sqrt{2^{2} \cdot 3^{2} \cdot 3^{2} \cdot 3^{2}}$

Koristi pravilo $\sqrt{(x^{2})} = x$ da bi se dodatno uprostilo:

$\sqrt{2^{2} \cdot 3^{2} \cdot 3^{2} \cdot 3^{2}} = 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 = 6 \cdot 3 \cdot 3$

$6 \cdot 3 \cdot 3 = 18 \cdot 3$

$18 \cdot 3 = 54$

4. Reši jednačinu za x

$x = (6 \pm 54) / 12$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $x_{1} = (6 + 54) / 12$ i $x_{2} = (6 - 54) / 12$

$x_{1} = (6 + 54) / 12$

Izračunaj bilo koje sabiranje ili oduzimanje, sleva udesno.

$x_{1} = (6 + 54) / 12$

$x_{1} = (60) / 12$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$x_{1} = \frac{60}{12}$

$x_{1} = 5$

$x_{2} = (6 - 54) / 12$

Izračunaj bilo koje sabiranje ili oduzimanje, sleva udesno.

$x_{2} = (6 - 54) / 12$

$x_{2} = (- 48) / 12$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$x_{2} = - \frac{48}{12}$

$x_{2} = - 4$

5. Pronađi intervale

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: -4, 5.

Budući da je koeficijent $a$ pozitivan ( $a$ =6), ovo je "pozitivna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena na gore, kao osmeh!

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili > intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

6. Pronađi ispravan interval (rešenje)

Pošto $6 x^{2} - 6 x - 120 > 0$ ima znak nejednakosti $>$ , tražimo intervale parabole iznad x-ose.

Rešenje:

Notacija intervala:

Kako smo se snašli?

Ostavite nam povratne informacije

Zašto naučiti ovo

Dok kvadratne jednačine izražavaju putanje lukova i tačaka duž njih, kvadratne nejednačine izražavaju površine unutar i van ovih lukova i raspone koje pokrivaju. Drugim rečima, ako nam kvadratne jednačine govore gde je granica, onda nam kvadratne nejednakosti pomažu da razumemo na šta bismo se trebali fokusirati u odnosu na tu granicu. Konkretnije izraženo, kvadratne nejednakosti se koriste za stvaranje složenih algoritama koji pokreću efikasan softver i za praćenje promena, kao što su cene u trgovini, tokom vremena.

Pojmovi i teme

Kvadratne nejednakosti

Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Objašnjenje korak po korak

1. Odredi kvadratne koeficijente nejednakosti a, b i c

2. Ubacite ove koeficijente u kvadratnu formulu

3. Uprosti kvadratni koren (2916)

4. Reši jednačinu za x

5. Pronađi intervale

6. Pronađi ispravan interval (rešenje)

Zašto naučiti ovo

Pojmovi i teme

Srodni linkovi

Rešena najnovija srodna vežbanja

1. Odredi kvadratne koeficijente nejednakosti $a$ , $b$ i $c$

3. Uprosti kvadratni koren $\sqrt{(2916)}$