Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Koeficijenti nejednakosti, $$6x^2-66x-11<0$$, su:

$$a$$ = 6

$$b$$ = -66

$$c$$ = -11

Kvadratna formula daje korene za $$a{x}^2+bx+c<0$$, u kojoj su $$a$$, $$b$$ i $$c$$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-66\pm sqrt\left(-{66}^2-4*6*-11\right)\right)/\left(2*6\right)$$

$$x=\left(-1*-66\pm sqrt\left(4356-4*6*-11\right)\right)/\left(2*6\right)$$

$$x=\left(-1*-66\pm sqrt\left(4356-24*-11\right)\right)/\left(2*6\right)$$

$$x=\left(-1*-66\pm sqrt\left(4356--264\right)\right)/\left(2*6\right)$$

$$x=\left(-1*-66\pm sqrt\left(4356+264\right)\right)/\left(2*6\right)$$

$$x=\left(-1*-66\pm sqrt\left(4620\right)\right)/\left(2*6\right)$$

$$x=\left(-1*-66\pm sqrt\left(4620\right)\right)/\left(12\right)$$

$$x=\left(66\pm sqrt\left(4620\right)\right)/12$$

da biste dobili rezultat:

$$x=\left(66\pm sqrt\left(4620\right)\right)/12$$

Uprosti $$4620$$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Faktorizacija $$4620$$ na proste faktore je $$2^2\cdot 3\cdot 5\cdot 7\cdot 11$$

$$x=\left(66\pm 2*sqrt\left(1155\right)\right)/12$$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $$x_1=\left(66+2*sqrt\left(1155\right)\right)/12$$ i $$x_2=\left(66-2*sqrt\left(1155\right)\right)/12$$

$$x_1=\left(66+2*sqrt\left(1155\right)\right)/12$$

$$x_1=\left(66+2*sqrt\left(1155\right)\right)/12$$

$$x_1=\left(66+2*33,985\right)/12$$

$$x_1=\left(66+2*33,985\right)/12$$

$$x_1=\left(66+67,971\right)/12$$

$$x_1=\left(66+67,971\right)/12$$

$$x_1=\left(133,971\right)/12$$

$$x_1=133,\frac{971}{12}$$

$$x_1=11,164$$

$$x_2=\left(66-2*sqrt\left(1155\right)\right)/12$$

$$x_2=\left(66-2*33,985\right)/12$$

$$x_2=\left(66-2*33,985\right)/12$$

$$x_2=\left(66-67,971\right)/12$$

$$x_2=\left(66-67,971\right)/12$$

$$x_2=\left(-1,971\right)/12$$

$$x_2=-1,\frac{971}{12}$$

$$x_2=-0,164$$

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: -0,164, 11,164.

Budući da je koeficijent $$a$$ pozitivan ($$a$$=6), ovo je "pozitivna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena na gore, kao osmeh!

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili > intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

Budući da $$6x^2-66x-11<0$$ ima znak nejednakosti $$<$$, tražimo intervale parabole ispod x-ose.

Rešenje: $$$$

Notacija intervala: $$$$