Unesi jednačinu ili zadatak

Ulaz kamere nije prepoznat!

|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Rešenje:

- 0, 2 < x < 3

-0,2<x<3

Notacija intervala:

x \in (- 0.2; 3)

x∈(-0.2;3)

Vidi korake

Objašnjenje korak po korak

1. Uprosti izraz

12 koraka još

$6 x^{2} - 5 x - 7 < x^{2} + 9 x - 4$

Oduzmi 7 od obe strane:

$(6 x^{2} - 5 x - 7) - 9 x < (x^{2} + 9 x - 4) - 9 x$

Grupiši slične pojmove:

$6 x^{2} + (- 5 x - 9 x) - 7 < (x^{2} + 9 x - 4) - 9 x$

Pojednostavi izraz:

$6 x^{2} - 14 x - 7 < (x^{2} + 9 x - 4) - 9 x$

Grupiši slične pojmove:

$6 x^{2} - 14 x - 7 < x^{2} + (9 x - 9 x) - 4$

Pojednostavi izraz:

$6 x^{2} - 14 x - 7 < x^{2} - 4$

Oduzmi 7 od obe strane:

$(6 x^{2} - 14 x - 7) - x^{2} < (x^{2} - 4) - x^{2}$

Grupiši slične pojmove:

$(6 x^{2} - x^{2}) - 14 x - 7 < (x^{2} - 4) - x^{2}$

Pojednostavi izraz:

$5 x^{2} - 14 x - 7 < (x^{2} - 4) - x^{2}$

Grupiši slične pojmove:

$5 x^{2} - 14 x - 7 < (x^{2} - x^{2}) - 4$

Pojednostavi izraz:

$5 x^{2} - 14 x - 7 < - 4$

Dodaj $7$ na obe strane:

$(5 x^{2} - 14 x - 7) + 7 < - 4 + 7$

Pojednostavi izraz:

$5 x^{2} - 14 x < - 4 + 7$

Pojednostavi izraz:

$5 x^{2} - 14 x < 3$

Uprosti kvadratnu nejednačinu u njen standardni oblik

$a x^{2} + b x + c < 0$

Oduzmi $3$ sa obe strane nejednačine:

$5 x^{2} - 14 x < 3$

Oduzmi $3$ sa obe strane:

$5 x^{2} - 14 x - 3 < 3 - 3$

Uprosti izraz

$5 x^{2} - 14 x - 3 < 0$

2. Odredi kvadratne koeficijente nejednakosti $a$ , $b$ i $c$

Koeficijenti nejednakosti, $5 x^{2} - 14 x - 3 < 0$ , su:

$a$ = 5

$b$ = -14

$c$ = -3

3. Ubacite ove koeficijente u kvadratnu formulu

Kvadratna formula daje korene za $a x^{2} + b x + c < 0$ , u kojoj su $a$ , $b$ i $c$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = 5$
$b = - 14$
$c = - 3$

$x = (- 1 * - 14 \pm s q r t (- 14^{2} - 4 * 5 * - 3)) / (2 * 5)$

Uprosti eksponente i kvadratne korene

$x = (- 1 * - 14 \pm s q r t (196 - 4 * 5 * - 3)) / (2 * 5)$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$x = (- 1 * - 14 \pm s q r t (196 - 20 * - 3)) / (2 * 5)$

$x = (- 1 * - 14 \pm s q r t (196 - - 60)) / (2 * 5)$

Izračunaj bilo koje sabiranje ili oduzimanje, sleva udesno.

$x = (- 1 * - 14 \pm s q r t (196 + 60)) / (2 * 5)$

$x = (- 1 * - 14 \pm s q r t (256)) / (2 * 5)$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$x = (- 1 * - 14 \pm s q r t (256)) / (10)$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$x = (14 \pm s q r t (256)) / 10$

da biste dobili rezultat:

$x = (14 \pm s q r t (256)) / 10$

4. Uprosti kvadratni koren $\sqrt{(256)}$

Uprosti $256$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Strukturni prikaz prostih faktora <math>256</math>:

Faktorizacija $256$ na proste faktore je $2^{8}$

Napiši proste faktore:

$\sqrt{256} = \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2}$

Grupiši proste faktore u parove i ponovo napiši u obliku eksponencijalne funkcije:

$\sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2} = \sqrt{2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 2^{2}}$

Koristi pravilo $\sqrt{(x^{2})} = x$ da bi se dodatno uprostilo:

$\sqrt{2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 2^{2}} = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 4 \cdot 2 \cdot 2$

$4 \cdot 2 \cdot 2 = 8 \cdot 2$

$8 \cdot 2 = 16$

5. Reši jednačinu za x

$x = (14 \pm 16) / 10$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $x_{1} = (14 + 16) / 10$ i $x_{2} = (14 - 16) / 10$

$x_{1} = (14 + 16) / 10$

Izračunaj bilo koje sabiranje ili oduzimanje, sleva udesno.

$x_{1} = (14 + 16) / 10$

$x_{1} = (30) / 10$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$x_{1} = \frac{30}{10}$

$x_{1} = 3$

$x_{2} = (14 - 16) / 10$

Izračunaj bilo koje sabiranje ili oduzimanje, sleva udesno.

$x_{2} = (14 - 16) / 10$

$x_{2} = (- 2) / 10$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$x_{2} = - \frac{2}{10}$

$x_{2} = - 0, 2$

6. Pronađi intervale

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: -0,2, 3.

Budući da je koeficijent $a$ pozitivan ( $a$ =5), ovo je "pozitivna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena na gore, kao osmeh!

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili > intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

7. Pronađi ispravan interval (rešenje)

Budući da $5 x^{2} - 14 x - 3 < 0$ ima znak nejednakosti $<$ , tražimo intervale parabole ispod x-ose.

Rešenje:

Notacija intervala:

Kako smo se snašli?

Ostavite nam povratne informacije

Zašto naučiti ovo

Dok kvadratne jednačine izražavaju putanje lukova i tačaka duž njih, kvadratne nejednačine izražavaju površine unutar i van ovih lukova i raspone koje pokrivaju. Drugim rečima, ako nam kvadratne jednačine govore gde je granica, onda nam kvadratne nejednakosti pomažu da razumemo na šta bismo se trebali fokusirati u odnosu na tu granicu. Konkretnije izraženo, kvadratne nejednakosti se koriste za stvaranje složenih algoritama koji pokreću efikasan softver i za praćenje promena, kao što su cene u trgovini, tokom vremena.

Pojmovi i teme

Kvadratne nejednakosti

Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Objašnjenje korak po korak

1. Uprosti izraz

2. Odredi kvadratne koeficijente nejednakosti a, b i c

3. Ubacite ove koeficijente u kvadratnu formulu

4. Uprosti kvadratni koren (256)

5. Reši jednačinu za x

6. Pronađi intervale

7. Pronađi ispravan interval (rešenje)

Zašto naučiti ovo

Pojmovi i teme

Srodni linkovi

Rešena najnovija srodna vežbanja

2. Odredi kvadratne koeficijente nejednakosti $a$ , $b$ i $c$

4. Uprosti kvadratni koren $\sqrt{(256)}$