Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Kvadratna formula daje korene za $$a{x}^2+bx+c<0$$, u kojoj su $$a$$, $$b$$ i $$c$$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-5\pm sqrt\left(-5^2-4*6*-6\right)\right)/\left(2*6\right)$$

$$x=\left(-1*-5\pm sqrt\left(25-4*6*-6\right)\right)/\left(2*6\right)$$

$$x=\left(-1*-5\pm sqrt\left(25-24*-6\right)\right)/\left(2*6\right)$$

$$x=\left(-1*-5\pm sqrt\left(25--144\right)\right)/\left(2*6\right)$$

$$x=\left(-1*-5\pm sqrt\left(25+144\right)\right)/\left(2*6\right)$$

$$x=\left(-1*-5\pm sqrt\left(169\right)\right)/\left(2*6\right)$$

$$x=\left(-1*-5\pm sqrt\left(169\right)\right)/\left(12\right)$$

$$x=\left(5\pm sqrt\left(169\right)\right)/12$$

da biste dobili rezultat:

$$x=\left(5\pm sqrt\left(169\right)\right)/12$$

Uprosti $$169$$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Faktorizacija $$169$$ na proste faktore je $${13}^2$$

$$x=\left(5\pm 13\right)/12$$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $$x_1=\left(5+13\right)/12$$ i $$x_2=\left(5-13\right)/12$$

$$x_1=\left(5+13\right)/12$$

$$x_1=\left(5+13\right)/12$$

$$x_1=\left(18\right)/12$$

$$x_1=\frac{18}{12}$$

$$x_1=1,5$$

$$x_2=\left(5-13\right)/12$$

$$x_2=\left(5-13\right)/12$$

$$x_2=\left(-8\right)/12$$

$$x_2=-\frac{8}{12}$$

$$x_2=-0,667$$

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: -0,667, 1,5.

Budući da je koeficijent $$a$$ pozitivan ($$a$$=6), ovo je "pozitivna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena na gore, kao osmeh!

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili > intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

Budući da $$6x^2-5x-6<0$$ ima znak nejednakosti $$<$$, tražimo intervale parabole ispod x-ose.

Rešenje: $$$$

Notacija intervala: $$$$