Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Kvadratna formula daje korene za $$a{x}^2+bx+c\le 0$$, u kojoj su $$a$$, $$b$$ i $$c$$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-5\pm sqrt\left(-5^2-4*6*-56\right)\right)/\left(2*6\right)$$

$$x=\left(-1*-5\pm sqrt\left(25-4*6*-56\right)\right)/\left(2*6\right)$$

$$x=\left(-1*-5\pm sqrt\left(25-24*-56\right)\right)/\left(2*6\right)$$

$$x=\left(-1*-5\pm sqrt\left(25--1344\right)\right)/\left(2*6\right)$$

$$x=\left(-1*-5\pm sqrt\left(25+1344\right)\right)/\left(2*6\right)$$

$$x=\left(-1*-5\pm sqrt\left(1369\right)\right)/\left(2*6\right)$$

$$x=\left(-1*-5\pm sqrt\left(1369\right)\right)/\left(12\right)$$

$$x=\left(5\pm sqrt\left(1369\right)\right)/12$$

da biste dobili rezultat:

$$x=\left(5\pm sqrt\left(1369\right)\right)/12$$

Uprosti $$1369$$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Faktorizacija $$1369$$ na proste faktore je $${37}^2$$

$$x=\left(5\pm 37\right)/12$$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $$x_1=\left(5+37\right)/12$$ i $$x_2=\left(5-37\right)/12$$

$$x_1=\left(5+37\right)/12$$

$$x_1=\left(5+37\right)/12$$

$$x_1=\left(42\right)/12$$

$$x_1=\frac{42}{12}$$

$$x_1=3,5$$

$$x_2=\left(5-37\right)/12$$

$$x_2=\left(5-37\right)/12$$

$$x_2=\left(-32\right)/12$$

$$x_2=-\frac{32}{12}$$

$$x_2=-2,667$$

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: -2,667, 3,5.

Budući da je koeficijent $$a$$ pozitivan ($$a$$=6), ovo je "pozitivna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena na gore, kao osmeh!

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili > intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

Budući da $$6x^2-5x-56\le 0$$ ima znak nejednakosti $$\le$$, tražimo intervale parabole ispod x-ose.

Rešenje: $$$$

Notacija intervala: $$$$