Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Koeficijenti nejednakosti, $$2x^2+3x-27\le 0$$, su:

$$a$$ = 2

$$b$$ = 3

$$c$$ = -27

Kvadratna formula daje korene za $$a{x}^2+bx+c\le 0$$, u kojoj su $$a$$, $$b$$ i $$c$$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-3\pm sqrt\left(3^2-4*2*-27\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-3\pm sqrt\left(9-4*2*-27\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-3\pm sqrt\left(9-8*-27\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-3\pm sqrt\left(9--216\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-3\pm sqrt\left(9+216\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-3\pm sqrt\left(225\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-3\pm sqrt\left(225\right)\right)/\left(4\right)$$

da biste dobili rezultat:

$$x=\left(-3\pm sqrt\left(225\right)\right)/4$$

Uprosti $$225$$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Faktorizacija $$225$$ na proste faktore je $$3^2\cdot 5^2$$

$$x=\left(-3\pm 15\right)/4$$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $$x_1=\left(-3+15\right)/4$$ i $$x_2=\left(-3-15\right)/4$$

$$x_1=\left(-3+15\right)/4$$

$$x_1=\left(-3+15\right)/4$$

$$x_1=\left(12\right)/4$$

$$x_1=\frac{12}{4}$$

$$x_1=3$$

$$x_2=\left(-3-15\right)/4$$

$$x_2=\left(-3-15\right)/4$$

$$x_2=\left(-18\right)/4$$

$$x_2=-\frac{18}{4}$$

$$x_2=-4,5$$

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: -4,5, 3.

Budući da je koeficijent $$a$$ pozitivan ($$a$$=2), ovo je "pozitivna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena na gore, kao osmeh!

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili > intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

Budući da $$2x^2+3x-27\le 0$$ ima znak nejednakosti $$\le$$, tražimo intervale parabole ispod x-ose.

Rešenje: $$$$

Notacija intervala: $$$$