Unesi jednačinu ili zadatak

Ulaz kamere nije prepoznat!

|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Rešenje:

- 0, 833 < x < 1

-0,833<x<1

Notacija intervala:

x \in (- 0.833; 1)

x∈(-0.833;1)

Vidi korake

Objašnjenje korak po korak

1. Uprosti izraz

11 koraka još

$6 x^{2} - 5 < x$

Oduzmi 6{x}^{2} od obe strane:

$(6 x^{2} - 5) - x < x - x$

Pojednostavi izraz:

$(6 x^{2} - 5) - x < 0$

Oduzmi 6{x}^{2} od obe strane:

$((6 x^{2} - 5) - x) - (6 x^{2} - 5) < 0 - (6 x^{2} - 5)$

Proširi zagrade:

$6 x^{2} - 5 - x - 6 x^{2} + 5 < 0 - (6 x^{2} - 5)$

Grupiši slične pojmove:

$(6 x^{2} - 6 x^{2}) - x + (- 5 + 5) < 0 - (6 x^{2} - 5)$

Pojednostavi izraz:

$0 x^{2} - x < 0 - (6 x^{2} - 5)$

$- x < 0 - (6 x^{2} - 5)$

Pojednostavi izraz:

$- x < - (6 x^{2} - 5)$

Proširi zagrade:

$- x < - 6 x^{2} + 5$

Dodaj $6 x^{2}$ na obe strane:

$- x + 6 x^{2} < (- 6 x^{2} + 5) + 6 x^{2}$

Grupiši slične pojmove:

$- x + 6 x^{2} < (- 6 x^{2} + 6 x^{2}) + 5$

Pojednostavi izraz:

$- x + 6 x^{2} < 5$

Uprosti kvadratnu nejednačinu u njen standardni oblik

$a x^{2} + b x + c < 0$

Oduzmi $5$ sa obe strane nejednačine:

$6 x^{2} - 1 x < 5$

Oduzmi $5$ sa obe strane:

$6 x^{2} - 1 x - 5 < 5 - 5$

Uprosti izraz

$6 x^{2} - 1 x - 5 < 0$

2. Odredi kvadratne koeficijente nejednakosti $a$ , $b$ i $c$

Koeficijenti nejednakosti, $6 x^{2} - 1 x - 5 < 0$ , su:

$a$ = 6

$b$ = -1

$c$ = -5

3. Ubacite ove koeficijente u kvadratnu formulu

Kvadratna formula daje korene za $a x^{2} + b x + c < 0$ , u kojoj su $a$ , $b$ i $c$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = 6$
$b = - 1$
$c = - 5$

$x = (- 1 * - 1 \pm s q r t (- 1^{2} - 4 * 6 * - 5)) / (2 * 6)$

Uprosti eksponente i kvadratne korene

$x = (- 1 * - 1 \pm s q r t (1 - 4 * 6 * - 5)) / (2 * 6)$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$x = (- 1 * - 1 \pm s q r t (1 - 24 * - 5)) / (2 * 6)$

$x = (- 1 * - 1 \pm s q r t (1 - - 120)) / (2 * 6)$

Izračunaj bilo koje sabiranje ili oduzimanje, sleva udesno.

$x = (- 1 * - 1 \pm s q r t (1 + 120)) / (2 * 6)$

$x = (- 1 * - 1 \pm s q r t (121)) / (2 * 6)$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$x = (- 1 * - 1 \pm s q r t (121)) / (12)$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$x = (1 \pm s q r t (121)) / 12$

da biste dobili rezultat:

$x = (1 \pm s q r t (121)) / 12$

4. Uprosti kvadratni koren $\sqrt{(121)}$

Uprosti $121$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Strukturni prikaz prostih faktora <math>121</math>:

Faktorizacija $121$ na proste faktore je $11^{2}$

Napiši proste faktore:

$\sqrt{121} = \sqrt{11 \cdot 11}$

Grupiši proste faktore u parove i ponovo napiši u obliku eksponencijalne funkcije:

$\sqrt{11 \cdot 11} = \sqrt{11^{2}}$

Koristi pravilo $\sqrt{(x^{2})} = x$ da bi se dodatno uprostilo:

$\sqrt{11^{2}} = 11$

5. Reši jednačinu za x

$x = (1 \pm 11) / 12$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $x_{1} = (1 + 11) / 12$ i $x_{2} = (1 - 11) / 12$

$x_{1} = (1 + 11) / 12$

Izračunaj bilo koje sabiranje ili oduzimanje, sleva udesno.

$x_{1} = (1 + 11) / 12$

$x_{1} = (12) / 12$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$x_{1} = \frac{12}{12}$

$x_{1} = 1$

$x_{2} = (1 - 11) / 12$

Izračunaj bilo koje sabiranje ili oduzimanje, sleva udesno.

$x_{2} = (1 - 11) / 12$

$x_{2} = (- 10) / 12$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$x_{2} = - \frac{10}{12}$

$x_{2} = - 0, 833$

6. Pronađi intervale

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: -0,833, 1.

Budući da je koeficijent $a$ pozitivan ( $a$ =6), ovo je "pozitivna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena na gore, kao osmeh!

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili > intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

7. Pronađi ispravan interval (rešenje)

Budući da $6 x^{2} - 1 x - 5 < 0$ ima znak nejednakosti $<$ , tražimo intervale parabole ispod x-ose.

Rešenje:

Notacija intervala:

Kako smo se snašli?

Ostavite nam povratne informacije

Zašto naučiti ovo

Dok kvadratne jednačine izražavaju putanje lukova i tačaka duž njih, kvadratne nejednačine izražavaju površine unutar i van ovih lukova i raspone koje pokrivaju. Drugim rečima, ako nam kvadratne jednačine govore gde je granica, onda nam kvadratne nejednakosti pomažu da razumemo na šta bismo se trebali fokusirati u odnosu na tu granicu. Konkretnije izraženo, kvadratne nejednakosti se koriste za stvaranje složenih algoritama koji pokreću efikasan softver i za praćenje promena, kao što su cene u trgovini, tokom vremena.

Pojmovi i teme

Kvadratne nejednakosti

Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Objašnjenje korak po korak

1. Uprosti izraz

2. Odredi kvadratne koeficijente nejednakosti a, b i c

3. Ubacite ove koeficijente u kvadratnu formulu

4. Uprosti kvadratni koren (121)

5. Reši jednačinu za x

6. Pronađi intervale

7. Pronađi ispravan interval (rešenje)

Zašto naučiti ovo

Pojmovi i teme

Srodni linkovi

Rešena najnovija srodna vežbanja

2. Odredi kvadratne koeficijente nejednakosti $a$ , $b$ i $c$

4. Uprosti kvadratni koren $\sqrt{(121)}$