Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Koeficijenti nejednakosti, $$6x^2-36x-45,36\le 0$$, su:

$$a$$ = 6

$$b$$ = -36

$$c$$ = -45,36

Kvadratna formula daje korene za $$a{x}^2+bx+c\le 0$$, u kojoj su $$a$$, $$b$$ i $$c$$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-36\pm sqrt\left(-{36}^2-4*6*-45,36\right)\right)/\left(2*6\right)$$

$$x=\left(-1*-36\pm sqrt\left(1296-4*6*-45,36\right)\right)/\left(2*6\right)$$

$$x=\left(-1*-36\pm sqrt\left(1296-24*-45,36\right)\right)/\left(2*6\right)$$

$$x=\left(-1*-36\pm sqrt\left(1296--1088,64\right)\right)/\left(2*6\right)$$

$$x=\left(-1*-36\pm sqrt\left(1296+1088,64\right)\right)/\left(2*6\right)$$

$$x=\left(-1*-36\pm sqrt\left(2384,64\right)\right)/\left(2*6\right)$$

$$x=\left(-1*-36\pm sqrt\left(2384,64\right)\right)/\left(12\right)$$

$$x=\left(36\pm sqrt\left(2384,64\right)\right)/12$$

da biste dobili rezultat:

$$x=\left(36\pm sqrt\left(2384;64\right)\right)/12$$

Uprosti $$2384,64$$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Faktorizacija $$2384,64$$ na proste faktore je $$48,833$$

$$x=\left(36\pm 48.833\right)/12$$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $$x_1=\left(36+48.833\right)/12$$ i $$x_2=\left(36-48.833\right)/12$$

$$x_1=\left(36+48,833\right)/12$$

$$x_1=\left(36+48,833\right)/12$$

$$x_1=\left(84,833\right)/12$$

$$x_1=84,\frac{833}{12}$$

$$x_1=7,069$$

$$x_2=\left(36-48,833\right)/12$$

$$x_2=\left(36-48,833\right)/12$$

$$x_2=\left(-12,833\right)/12$$

$$x_2=-12,\frac{833}{12}$$

$$x_2=-1,069$$

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: -1,069, 7,069.

Budući da je koeficijent $$a$$ pozitivan ($$a$$=6), ovo je "pozitivna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena na gore, kao osmeh!

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili > intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

Budući da $$6x^2-36x-45,36\le 0$$ ima znak nejednakosti $$\le$$, tražimo intervale parabole ispod x-ose.

Rešenje: $$$$

Notacija intervala: $$$$