Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Koeficijenti nejednakosti, $$6x^2-28x+32\ge 0$$, su:

$$a$$ = 6

$$b$$ = -28

$$c$$ = 32

Kvadratna formula daje korene za $$a{x}^2+bx+c\ge 0$$, u kojoj su $$a$$, $$b$$ i $$c$$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-28\pm sqrt\left(-{28}^2-4*6*32\right)\right)/\left(2*6\right)$$

$$x=\left(-1*-28\pm sqrt\left(784-4*6*32\right)\right)/\left(2*6\right)$$

$$x=\left(-1*-28\pm sqrt\left(784-24*32\right)\right)/\left(2*6\right)$$

$$x=\left(-1*-28\pm sqrt\left(784-768\right)\right)/\left(2*6\right)$$

$$x=\left(-1*-28\pm sqrt\left(16\right)\right)/\left(2*6\right)$$

$$x=\left(-1*-28\pm sqrt\left(16\right)\right)/\left(12\right)$$

$$x=\left(28\pm sqrt\left(16\right)\right)/12$$

da biste dobili rezultat:

$$x=\left(28\pm sqrt\left(16\right)\right)/12$$

Uprosti $$16$$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Faktorizacija $$16$$ na proste faktore je $$2^4$$

$$x=\left(28\pm 4\right)/12$$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $$x_1=\left(28+4\right)/12$$ i $$x_2=\left(28-4\right)/12$$

$$x_1=\left(28+4\right)/12$$

$$x_1=\left(28+4\right)/12$$

$$x_1=\left(32\right)/12$$

$$x_1=\frac{32}{12}$$

$$x_1=2,667$$

$$x_2=\left(28-4\right)/12$$

$$x_2=\left(28-4\right)/12$$

$$x_2=\left(24\right)/12$$

$$x_2=\frac{24}{12}$$

$$x_2=2$$

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: 2, 2,667.

Budući da je koeficijent $$a$$ pozitivan ($$a$$=6), ovo je "pozitivna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena na gore, kao osmeh!

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili > intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

Pošto $$6x^2-28x+32\ge 0$$ ima znak nejednakosti $$\ge$$, tražimo intervale parabole iznad x-ose.

Rešenje: $$$$

Notacija intervala: $$$$