Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Koeficijenti nejednakosti, $$6x^2-25x+4\le 0$$, su:

$$a$$ = 6

$$b$$ = -25

$$c$$ = 4

Kvadratna formula daje korene za $$a{x}^2+bx+c\le 0$$, u kojoj su $$a$$, $$b$$ i $$c$$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-25\pm sqrt\left(-{25}^2-4*6*4\right)\right)/\left(2*6\right)$$

$$x=\left(-1*-25\pm sqrt\left(625-4*6*4\right)\right)/\left(2*6\right)$$

$$x=\left(-1*-25\pm sqrt\left(625-24*4\right)\right)/\left(2*6\right)$$

$$x=\left(-1*-25\pm sqrt\left(625-96\right)\right)/\left(2*6\right)$$

$$x=\left(-1*-25\pm sqrt\left(529\right)\right)/\left(2*6\right)$$

$$x=\left(-1*-25\pm sqrt\left(529\right)\right)/\left(12\right)$$

$$x=\left(25\pm sqrt\left(529\right)\right)/12$$

da biste dobili rezultat:

$$x=\left(25\pm sqrt\left(529\right)\right)/12$$

Uprosti $$529$$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Faktorizacija $$529$$ na proste faktore je $${23}^2$$

$$x=\left(25\pm 23\right)/12$$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $$x_1=\left(25+23\right)/12$$ i $$x_2=\left(25-23\right)/12$$

$$x_1=\left(25+23\right)/12$$

$$x_1=\left(25+23\right)/12$$

$$x_1=\left(48\right)/12$$

$$x_1=\frac{48}{12}$$

$$x_1=4$$

$$x_2=\left(25-23\right)/12$$

$$x_2=\left(25-23\right)/12$$

$$x_2=\left(2\right)/12$$

$$x_2=\frac{2}{12}$$

$$x_2=0,167$$

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: 0,167, 4.

Budući da je koeficijent $$a$$ pozitivan ($$a$$=6), ovo je "pozitivna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena na gore, kao osmeh!

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili > intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

Budući da $$6x^2-25x+4\le 0$$ ima znak nejednakosti $$\le$$, tražimo intervale parabole ispod x-ose.

Rešenje: $$$$

Notacija intervala: $$$$