Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Kvadratna formula daje korene za $$a{x}^2+bx+c\ge 0$$, u kojoj su $$a$$, $$b$$ i $$c$$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-25\pm sqrt\left(-{25}^2-4*6*6\right)\right)/\left(2*6\right)$$

$$x=\left(-1*-25\pm sqrt\left(625-4*6*6\right)\right)/\left(2*6\right)$$

$$x=\left(-1*-25\pm sqrt\left(625-24*6\right)\right)/\left(2*6\right)$$

$$x=\left(-1*-25\pm sqrt\left(625-144\right)\right)/\left(2*6\right)$$

$$x=\left(-1*-25\pm sqrt\left(481\right)\right)/\left(2*6\right)$$

$$x=\left(-1*-25\pm sqrt\left(481\right)\right)/\left(12\right)$$

$$x=\left(25\pm sqrt\left(481\right)\right)/12$$

da biste dobili rezultat:

$$x=\left(25\pm sqrt\left(481\right)\right)/12$$

Uprosti $$481$$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Faktorizacija $$481$$ na proste faktore je $$13\cdot 37$$

$$x=\left(25\pm sqrt\left(481\right)\right)/12$$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $$x_1=\left(25+sqrt\left(481\right)\right)/12$$ i $$x_2=\left(25-sqrt\left(481\right)\right)/12$$

$$x_1=\left(25+sqrt\left(481\right)\right)/12$$

$$x_1=\left(25+sqrt\left(481\right)\right)/12$$

$$x_1=\left(25+21,932\right)/12$$

$$x_1=\left(25+21,932\right)/12$$

$$x_1=\left(46,932\right)/12$$

$$x_1=46,\frac{932}{12}$$

$$x_1=3,911$$

$$x_2=\left(25-sqrt\left(481\right)\right)/12$$

$$x_2=\left(25-sqrt\left(481\right)\right)/12$$

$$x_2=\left(25-21,932\right)/12$$

$$x_2=\left(25-21,932\right)/12$$

$$x_2=\left(3,068\right)/12$$

$$x_2=3,\frac{068}{12}$$

$$x_2=0,256$$

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: 0,256, 3,911.

Budući da je koeficijent $$a$$ pozitivan ($$a$$=6), ovo je "pozitivna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena na gore, kao osmeh!

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili > intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

Pošto $$6x^2-25x+6\ge 0$$ ima znak nejednakosti $$\ge$$, tražimo intervale parabole iznad x-ose.

Rešenje: $$$$

Notacija intervala: $$$$