Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Koeficijenti nejednakosti, $$6x^2-25x+25<0$$, su:

$$a$$ = 6

$$b$$ = -25

$$c$$ = 25

Kvadratna formula daje korene za $$a{x}^2+bx+c<0$$, u kojoj su $$a$$, $$b$$ i $$c$$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-25\pm sqrt\left(-{25}^2-4*6*25\right)\right)/\left(2*6\right)$$

$$x=\left(-1*-25\pm sqrt\left(625-4*6*25\right)\right)/\left(2*6\right)$$

$$x=\left(-1*-25\pm sqrt\left(625-24*25\right)\right)/\left(2*6\right)$$

$$x=\left(-1*-25\pm sqrt\left(625-600\right)\right)/\left(2*6\right)$$

$$x=\left(-1*-25\pm sqrt\left(25\right)\right)/\left(2*6\right)$$

$$x=\left(-1*-25\pm sqrt\left(25\right)\right)/\left(12\right)$$

$$x=\left(25\pm sqrt\left(25\right)\right)/12$$

da biste dobili rezultat:

$$x=\left(25\pm sqrt\left(25\right)\right)/12$$

Uprosti $$25$$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Faktorizacija $$25$$ na proste faktore je $$5^2$$

$$x=\left(25\pm 5\right)/12$$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $$x_1=\left(25+5\right)/12$$ i $$x_2=\left(25-5\right)/12$$

$$x_1=\left(25+5\right)/12$$

$$x_1=\left(25+5\right)/12$$

$$x_1=\left(30\right)/12$$

$$x_1=\frac{30}{12}$$

$$x_1=2,5$$

$$x_2=\left(25-5\right)/12$$

$$x_2=\left(25-5\right)/12$$

$$x_2=\left(20\right)/12$$

$$x_2=\frac{20}{12}$$

$$x_2=1,667$$

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: 1,667, 2,5.

Budući da je koeficijent $$a$$ pozitivan ($$a$$=6), ovo je "pozitivna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena na gore, kao osmeh!

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili > intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

Budući da $$6x^2-25x+25<0$$ ima znak nejednakosti $$<$$, tražimo intervale parabole ispod x-ose.

Rešenje: $$$$

Notacija intervala: $$$$