Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Kvadratna formula daje korene za $$a{x}^2+bx+c>0$$, u kojoj su $$a$$, $$b$$ i $$c$$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(0^2-4*6*-2\right)\right)/\left(2*6\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(0-4*6*-2\right)\right)/\left(2*6\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(0-24*-2\right)\right)/\left(2*6\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(0--48\right)\right)/\left(2*6\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(0+48\right)\right)/\left(2*6\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(48\right)\right)/\left(2*6\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(48\right)\right)/\left(12\right)$$

da biste dobili rezultat:

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(48\right)\right)/12$$

Uprosti $$48$$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Faktorizacija $$48$$ na proste faktore je $$2^4\cdot 3$$

$$x=\left(-0\pm 4*sqrt\left(3\right)\right)/12$$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $$x_1=\left(-0+4*sqrt\left(3\right)\right)/12$$ i $$x_2=\left(-0-4*sqrt\left(3\right)\right)/12$$

$$x_1=\left(-0+4*sqrt\left(3\right)\right)/12$$

$$x_1=\left(-0+4*sqrt\left(3\right)\right)/12$$

$$x_1=\left(-0+4*1,732\right)/12$$

$$x_1=\left(-0+4*1,732\right)/12$$

$$x_1=\left(-0+6,928\right)/12$$

$$x_1=\left(-0+6,928\right)/12$$

$$x_1=\left(6,928\right)/12$$

$$x_1=6,\frac{928}{12}$$

$$x_1=0,577$$

$$x_2=\left(-0-4*sqrt\left(3\right)\right)/12$$

$$x_2=\left(-0-4*1,732\right)/12$$

$$x_2=\left(-0-4*1,732\right)/12$$

$$x_2=\left(-0-6,928\right)/12$$

$$x_2=\left(-0-6,928\right)/12$$

$$x_2=\left(-6,928\right)/12$$

$$x_2=-6,\frac{928}{12}$$

$$x_2=-0,577$$

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: -0,577, 0,577.

Budući da je koeficijent $$a$$ pozitivan ($$a$$=6), ovo je "pozitivna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena na gore, kao osmeh!

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili > intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

Pošto $$6x^2+0x-2>0$$ ima znak nejednakosti $$>$$, tražimo intervale parabole iznad x-ose.

Rešenje: $$$$

Notacija intervala: $$$$