Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Kvadratna formula daje korene za $$a{x}^2+bx+c>0$$, u kojoj su $$a$$, $$b$$ i $$c$$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-19\pm sqrt\left(-{19}^2-4*6*15\right)\right)/\left(2*6\right)$$

$$x=\left(-1*-19\pm sqrt\left(361-4*6*15\right)\right)/\left(2*6\right)$$

$$x=\left(-1*-19\pm sqrt\left(361-24*15\right)\right)/\left(2*6\right)$$

$$x=\left(-1*-19\pm sqrt\left(361-360\right)\right)/\left(2*6\right)$$

$$x=\left(-1*-19\pm sqrt\left(1\right)\right)/\left(2*6\right)$$

$$x=\left(-1*-19\pm sqrt\left(1\right)\right)/\left(12\right)$$

$$x=\left(19\pm sqrt\left(1\right)\right)/12$$

da biste dobili rezultat:

$$x=\left(19\pm sqrt\left(1\right)\right)/12$$

Uprosti $$1$$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Faktorizacija $$1$$ na proste faktore je $$1$$

$$x=\left(19\pm 1\right)/12$$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $$x_1=\left(19+1\right)/12$$ i $$x_2=\left(19-1\right)/12$$

$$x_1=\left(19+1\right)/12$$

$$x_1=\left(19+1\right)/12$$

$$x_1=\left(20\right)/12$$

$$x_1=\frac{20}{12}$$

$$x_1=1,667$$

$$x_2=\left(19-1\right)/12$$

$$x_2=\left(19-1\right)/12$$

$$x_2=\left(18\right)/12$$

$$x_2=\frac{18}{12}$$

$$x_2=1,5$$

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: 1,5, 1,667.

Budući da je koeficijent $$a$$ pozitivan ($$a$$=6), ovo je "pozitivna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena na gore, kao osmeh!

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili > intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

Pošto $$6x^2-19x+15>0$$ ima znak nejednakosti $$>$$, tražimo intervale parabole iznad x-ose.

Rešenje: $$$$

Notacija intervala: $$$$