Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Kvadratna formula daje korene za $$a{x}^2+bx+c>0$$, u kojoj su $$a$$, $$b$$ i $$c$$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-13\pm sqrt\left(-{13}^2-4*6*-5\right)\right)/\left(2*6\right)$$

$$x=\left(-1*-13\pm sqrt\left(169-4*6*-5\right)\right)/\left(2*6\right)$$

$$x=\left(-1*-13\pm sqrt\left(169-24*-5\right)\right)/\left(2*6\right)$$

$$x=\left(-1*-13\pm sqrt\left(169--120\right)\right)/\left(2*6\right)$$

$$x=\left(-1*-13\pm sqrt\left(169+120\right)\right)/\left(2*6\right)$$

$$x=\left(-1*-13\pm sqrt\left(289\right)\right)/\left(2*6\right)$$

$$x=\left(-1*-13\pm sqrt\left(289\right)\right)/\left(12\right)$$

$$x=\left(13\pm sqrt\left(289\right)\right)/12$$

da biste dobili rezultat:

$$x=\left(13\pm sqrt\left(289\right)\right)/12$$

Uprosti $$289$$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Faktorizacija $$289$$ na proste faktore je $${17}^2$$

$$x=\left(13\pm 17\right)/12$$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $$x_1=\left(13+17\right)/12$$ i $$x_2=\left(13-17\right)/12$$

$$x_1=\left(13+17\right)/12$$

$$x_1=\left(13+17\right)/12$$

$$x_1=\left(30\right)/12$$

$$x_1=\frac{30}{12}$$

$$x_1=2,5$$

$$x_2=\left(13-17\right)/12$$

$$x_2=\left(13-17\right)/12$$

$$x_2=\left(-4\right)/12$$

$$x_2=-\frac{4}{12}$$

$$x_2=-0,333$$

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: -0,333, 2,5.

Budući da je koeficijent $$a$$ pozitivan ($$a$$=6), ovo je "pozitivna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena na gore, kao osmeh!

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili > intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

Pošto $$6x^2-13x-5>0$$ ima znak nejednakosti $$>$$, tražimo intervale parabole iznad x-ose.

Rešenje: $$$$

Notacija intervala: $$$$