Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Koeficijenti nejednakosti, $$6x^2+7x-3>0$$, su:

$$a$$ = 6

$$b$$ = 7

$$c$$ = -3

Kvadratna formula daje korene za $$a{x}^2+bx+c>0$$, u kojoj su $$a$$, $$b$$ i $$c$$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-7\pm sqrt\left(7^2-4*6*-3\right)\right)/\left(2*6\right)$$

$$x=\left(-7\pm sqrt\left(49-4*6*-3\right)\right)/\left(2*6\right)$$

$$x=\left(-7\pm sqrt\left(49-24*-3\right)\right)/\left(2*6\right)$$

$$x=\left(-7\pm sqrt\left(49--72\right)\right)/\left(2*6\right)$$

$$x=\left(-7\pm sqrt\left(49+72\right)\right)/\left(2*6\right)$$

$$x=\left(-7\pm sqrt\left(121\right)\right)/\left(2*6\right)$$

$$x=\left(-7\pm sqrt\left(121\right)\right)/\left(12\right)$$

da biste dobili rezultat:

$$x=\left(-7\pm sqrt\left(121\right)\right)/12$$

Uprosti $$121$$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Faktorizacija $$121$$ na proste faktore je $${11}^2$$

$$x=\left(-7\pm 11\right)/12$$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $$x_1=\left(-7+11\right)/12$$ i $$x_2=\left(-7-11\right)/12$$

$$x_1=\left(-7+11\right)/12$$

$$x_1=\left(-7+11\right)/12$$

$$x_1=\left(4\right)/12$$

$$x_1=\frac{4}{12}$$

$$x_1=0,333$$

$$x_2=\left(-7-11\right)/12$$

$$x_2=\left(-7-11\right)/12$$

$$x_2=\left(-18\right)/12$$

$$x_2=-\frac{18}{12}$$

$$x_2=-1,5$$

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: -1,5, 0,333.

Budući da je koeficijent $$a$$ pozitivan ($$a$$=6), ovo je "pozitivna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena na gore, kao osmeh!

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili > intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

Pošto $$6x^2+7x-3>0$$ ima znak nejednakosti $$>$$, tražimo intervale parabole iznad x-ose.

Rešenje: $$$$

Notacija intervala: $$$$