Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Koeficijenti nejednakosti, $$6x^2+5x-4<0$$, su:

$$a$$ = 6

$$b$$ = 5

$$c$$ = -4

Kvadratna formula daje korene za $$a{x}^2+bx+c<0$$, u kojoj su $$a$$, $$b$$ i $$c$$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-5\pm sqrt\left(5^2-4*6*-4\right)\right)/\left(2*6\right)$$

$$x=\left(-5\pm sqrt\left(25-4*6*-4\right)\right)/\left(2*6\right)$$

$$x=\left(-5\pm sqrt\left(25-24*-4\right)\right)/\left(2*6\right)$$

$$x=\left(-5\pm sqrt\left(25--96\right)\right)/\left(2*6\right)$$

$$x=\left(-5\pm sqrt\left(25+96\right)\right)/\left(2*6\right)$$

$$x=\left(-5\pm sqrt\left(121\right)\right)/\left(2*6\right)$$

$$x=\left(-5\pm sqrt\left(121\right)\right)/\left(12\right)$$

da biste dobili rezultat:

$$x=\left(-5\pm sqrt\left(121\right)\right)/12$$

Uprosti $$121$$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Faktorizacija $$121$$ na proste faktore je $${11}^2$$

$$x=\left(-5\pm 11\right)/12$$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $$x_1=\left(-5+11\right)/12$$ i $$x_2=\left(-5-11\right)/12$$

$$x_1=\left(-5+11\right)/12$$

$$x_1=\left(-5+11\right)/12$$

$$x_1=\left(6\right)/12$$

$$x_1=\frac{6}{12}$$

$$x_1=0,5$$

$$x_2=\left(-5-11\right)/12$$

$$x_2=\left(-5-11\right)/12$$

$$x_2=\left(-16\right)/12$$

$$x_2=-\frac{16}{12}$$

$$x_2=-1,333$$

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: -1,333, 0,5.

Budući da je koeficijent $$a$$ pozitivan ($$a$$=6), ovo je "pozitivna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena na gore, kao osmeh!

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili > intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

Budući da $$6x^2+5x-4<0$$ ima znak nejednakosti $$<$$, tražimo intervale parabole ispod x-ose.

Rešenje: $$$$

Notacija intervala: $$$$