Unesi jednačinu ili zadatak

Ulaz kamere nije prepoznat!

|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Rešenje:

- 5, 702 < x < 0, 702

-5,702<x<0,702

Notacija intervala:

x \in (- 5.702; 0.702)

x∈(-5.702;0.702)

Vidi korake

Objašnjenje korak po korak

1. Odredi kvadratne koeficijente nejednakosti $a$ , $b$ i $c$

Koeficijenti nejednakosti, $6 x^{2} + 30 x - 24 < 0$ , su:

$a$ = 6

$b$ = 30

$c$ = -24

2. Ubacite ove koeficijente u kvadratnu formulu

Kvadratna formula daje korene za $a x^{2} + b x + c < 0$ , u kojoj su $a$ , $b$ i $c$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = 6$
$b = 30$
$c = - 24$

$x = (- 30 \pm s q r t (30^{2} - 4 * 6 * - 24)) / (2 * 6)$

Uprosti eksponente i kvadratne korene

$x = (- 30 \pm s q r t (900 - 4 * 6 * - 24)) / (2 * 6)$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$x = (- 30 \pm s q r t (900 - 24 * - 24)) / (2 * 6)$

$x = (- 30 \pm s q r t (900 - - 576)) / (2 * 6)$

Izračunaj bilo koje sabiranje ili oduzimanje, sleva udesno.

$x = (- 30 \pm s q r t (900 + 576)) / (2 * 6)$

$x = (- 30 \pm s q r t (1476)) / (2 * 6)$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$x = (- 30 \pm s q r t (1476)) / (12)$

da biste dobili rezultat:

$x = (- 30 \pm s q r t (1476)) / 12$

3. Uprosti kvadratni koren $\sqrt{(1476)}$

Uprosti $1476$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Strukturni prikaz prostih faktora <math>1476</math>:

Faktorizacija $1476$ na proste faktore je $2^{2} \cdot 3^{2} \cdot 41$

Napiši proste faktore:

$\sqrt{1476} = \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 41}$

Grupiši proste faktore u parove i ponovo napiši u obliku eksponencijalne funkcije:

$\sqrt{2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 41} = \sqrt{2^{2} \cdot 3^{2} \cdot 41}$

Koristi pravilo $\sqrt{(x^{2})} = x$ da bi se dodatno uprostilo:

$\sqrt{2^{2} \cdot 3^{2} \cdot 41} = 2 \cdot 3 \cdot \sqrt{41}$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$2 \cdot 3 \cdot \sqrt{41} = 6 \cdot \sqrt{41}$

4. Reši jednačinu za x

$x = (- 30 \pm 6 * s q r t (41)) / 12$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $x_{1} = (- 30 + 6 * s q r t (41)) / 12$ i $x_{2} = (- 30 - 6 * s q r t (41)) / 12$

$x_{1} = (- 30 + 6 * s q r t (41)) / 12$

Uklonite zagrade

$x_{1} = (- 30 + 6 * s q r t (41)) / 12$

$x_{1} = (- 30 + 6 * 6, 403) / 12$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$x_{1} = (- 30 + 6 * 6, 403) / 12$

$x_{1} = (- 30 + 38, 419) / 12$

Izračunaj bilo koje sabiranje ili oduzimanje, sleva udesno.

$x_{1} = (- 30 + 38, 419) / 12$

$x_{1} = (8, 419) / 12$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$x_{1} = 8, \frac{419}{12}$

$x_{1} = 0, 702$

$x_{2} = (- 30 - 6 * s q r t (41)) / 12$

$x_{2} = (- 30 - 6 * 6, 403) / 12$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$x_{2} = (- 30 - 6 * 6, 403) / 12$

$x_{2} = (- 30 - 38, 419) / 12$

Izračunaj bilo koje sabiranje ili oduzimanje, sleva udesno.

$x_{2} = (- 30 - 38, 419) / 12$

$x_{2} = (- 68, 419) / 12$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$x_{2} = - 68, \frac{419}{12}$

$x_{2} = - 5, 702$

5. Pronađi intervale

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: -5,702, 0,702.

Budući da je koeficijent $a$ pozitivan ( $a$ =6), ovo je "pozitivna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena na gore, kao osmeh!

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili > intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

6. Pronađi ispravan interval (rešenje)

Budući da $6 x^{2} + 30 x - 24 < 0$ ima znak nejednakosti $<$ , tražimo intervale parabole ispod x-ose.

Rešenje:

Notacija intervala:

Kako smo se snašli?

Ostavite nam povratne informacije

Zašto naučiti ovo

Dok kvadratne jednačine izražavaju putanje lukova i tačaka duž njih, kvadratne nejednačine izražavaju površine unutar i van ovih lukova i raspone koje pokrivaju. Drugim rečima, ako nam kvadratne jednačine govore gde je granica, onda nam kvadratne nejednakosti pomažu da razumemo na šta bismo se trebali fokusirati u odnosu na tu granicu. Konkretnije izraženo, kvadratne nejednakosti se koriste za stvaranje složenih algoritama koji pokreću efikasan softver i za praćenje promena, kao što su cene u trgovini, tokom vremena.

Pojmovi i teme

Kvadratne nejednakosti

Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Objašnjenje korak po korak

1. Odredi kvadratne koeficijente nejednakosti a, b i c

2. Ubacite ove koeficijente u kvadratnu formulu

3. Uprosti kvadratni koren (1476)

4. Reši jednačinu za x

5. Pronađi intervale

6. Pronađi ispravan interval (rešenje)

Zašto naučiti ovo

Pojmovi i teme

Srodni linkovi

Rešena najnovija srodna vežbanja

1. Odredi kvadratne koeficijente nejednakosti $a$ , $b$ i $c$

3. Uprosti kvadratni koren $\sqrt{(1476)}$