Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Kvadratna formula daje korene za $$a{x}^2+bx+c>0$$, u kojoj su $$a$$, $$b$$ i $$c$$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-2\pm sqrt\left(2^2-4*6*-3\right)\right)/\left(2*6\right)$$

$$x=\left(-2\pm sqrt\left(4-4*6*-3\right)\right)/\left(2*6\right)$$

$$x=\left(-2\pm sqrt\left(4-24*-3\right)\right)/\left(2*6\right)$$

$$x=\left(-2\pm sqrt\left(4--72\right)\right)/\left(2*6\right)$$

$$x=\left(-2\pm sqrt\left(4+72\right)\right)/\left(2*6\right)$$

$$x=\left(-2\pm sqrt\left(76\right)\right)/\left(2*6\right)$$

$$x=\left(-2\pm sqrt\left(76\right)\right)/\left(12\right)$$

da biste dobili rezultat:

$$x=\left(-2\pm sqrt\left(76\right)\right)/12$$

Uprosti $$76$$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Faktorizacija $$76$$ na proste faktore je $$2^2\cdot 19$$

$$x=\left(-2\pm 2*sqrt\left(19\right)\right)/12$$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $$x_1=\left(-2+2*sqrt\left(19\right)\right)/12$$ i $$x_2=\left(-2-2*sqrt\left(19\right)\right)/12$$

$$x_1=\left(-2+2*sqrt\left(19\right)\right)/12$$

$$x_1=\left(-2+2*sqrt\left(19\right)\right)/12$$

$$x_1=\left(-2+2*4,359\right)/12$$

$$x_1=\left(-2+2*4,359\right)/12$$

$$x_1=\left(-2+8,718\right)/12$$

$$x_1=\left(-2+8,718\right)/12$$

$$x_1=\left(6,718\right)/12$$

$$x_1=6,\frac{718}{12}$$

$$x_1=0,56$$

$$x_2=\left(-2-2*sqrt\left(19\right)\right)/12$$

$$x_2=\left(-2-2*4,359\right)/12$$

$$x_2=\left(-2-2*4,359\right)/12$$

$$x_2=\left(-2-8,718\right)/12$$

$$x_2=\left(-2-8,718\right)/12$$

$$x_2=\left(-10,718\right)/12$$

$$x_2=-10,\frac{718}{12}$$

$$x_2=-0,893$$

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: -0,893, 0,56.

Budući da je koeficijent $$a$$ pozitivan ($$a$$=6), ovo je "pozitivna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena na gore, kao osmeh!

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili > intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

Pošto $$6x^2+2x-3>0$$ ima znak nejednakosti $$>$$, tražimo intervale parabole iznad x-ose.

Rešenje: $$$$

Notacija intervala: $$$$