Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Kvadratna formula daje korene za $$a{x}^2+bx+c>0$$, u kojoj su $$a$$, $$b$$ i $$c$$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-23\pm sqrt\left({23}^2-4*6*-18\right)\right)/\left(2*6\right)$$

$$x=\left(-23\pm sqrt\left(529-4*6*-18\right)\right)/\left(2*6\right)$$

$$x=\left(-23\pm sqrt\left(529-24*-18\right)\right)/\left(2*6\right)$$

$$x=\left(-23\pm sqrt\left(529--432\right)\right)/\left(2*6\right)$$

$$x=\left(-23\pm sqrt\left(529+432\right)\right)/\left(2*6\right)$$

$$x=\left(-23\pm sqrt\left(961\right)\right)/\left(2*6\right)$$

$$x=\left(-23\pm sqrt\left(961\right)\right)/\left(12\right)$$

da biste dobili rezultat:

$$x=\left(-23\pm sqrt\left(961\right)\right)/12$$

Uprosti $$961$$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Faktorizacija $$961$$ na proste faktore je $${31}^2$$

$$x=\left(-23\pm 31\right)/12$$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $$x_1=\left(-23+31\right)/12$$ i $$x_2=\left(-23-31\right)/12$$

$$x_1=\left(-23+31\right)/12$$

$$x_1=\left(-23+31\right)/12$$

$$x_1=\left(8\right)/12$$

$$x_1=\frac{8}{12}$$

$$x_1=0,667$$

$$x_2=\left(-23-31\right)/12$$

$$x_2=\left(-23-31\right)/12$$

$$x_2=\left(-54\right)/12$$

$$x_2=-\frac{54}{12}$$

$$x_2=-4,5$$

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: -4,5, 0,667.

Budući da je koeficijent $$a$$ pozitivan ($$a$$=6), ovo je "pozitivna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena na gore, kao osmeh!

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili > intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

Pošto $$6x^2+23x-18>0$$ ima znak nejednakosti $$>$$, tražimo intervale parabole iznad x-ose.

Rešenje: $$$$

Notacija intervala: $$$$