Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Kvadratna formula daje korene za $$a{x}^2+bx+c\ge 0$$, u kojoj su $$a$$, $$b$$ i $$c$$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-14\pm sqrt\left({14}^2-4*6*4\right)\right)/\left(2*6\right)$$

$$x=\left(-14\pm sqrt\left(196-4*6*4\right)\right)/\left(2*6\right)$$

$$x=\left(-14\pm sqrt\left(196-24*4\right)\right)/\left(2*6\right)$$

$$x=\left(-14\pm sqrt\left(196-96\right)\right)/\left(2*6\right)$$

$$x=\left(-14\pm sqrt\left(100\right)\right)/\left(2*6\right)$$

$$x=\left(-14\pm sqrt\left(100\right)\right)/\left(12\right)$$

da biste dobili rezultat:

$$x=\left(-14\pm sqrt\left(100\right)\right)/12$$

Uprosti $$100$$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Faktorizacija $$100$$ na proste faktore je $$2^2\cdot 5^2$$

$$x=\left(-14\pm 10\right)/12$$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $$x_1=\left(-14+10\right)/12$$ i $$x_2=\left(-14-10\right)/12$$

$$x_1=\left(-14+10\right)/12$$

$$x_1=\left(-14+10\right)/12$$

$$x_1=\left(-4\right)/12$$

$$x_1=-\frac{4}{12}$$

$$x_1=-0,333$$

$$x_2=\left(-14-10\right)/12$$

$$x_2=\left(-14-10\right)/12$$

$$x_2=\left(-24\right)/12$$

$$x_2=-\frac{24}{12}$$

$$x_2=-2$$

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: -2, -0.333.

Budući da je koeficijent $$a$$ pozitivan ($$a$$=6), ovo je "pozitivna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena na gore, kao osmeh!

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili > intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

Pošto $$6x^2+14x+4\ge 0$$ ima znak nejednakosti $$\ge$$, tražimo intervale parabole iznad x-ose.

Rešenje: $$$$

Notacija intervala: $$$$