Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Kvadratna formula daje korene za $$a{x}^2+bx+c<0$$, u kojoj su $$a$$, $$b$$ i $$c$$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-11\pm sqrt\left({11}^2-4*6*-10\right)\right)/\left(2*6\right)$$

$$x=\left(-11\pm sqrt\left(121-4*6*-10\right)\right)/\left(2*6\right)$$

$$x=\left(-11\pm sqrt\left(121-24*-10\right)\right)/\left(2*6\right)$$

$$x=\left(-11\pm sqrt\left(121--240\right)\right)/\left(2*6\right)$$

$$x=\left(-11\pm sqrt\left(121+240\right)\right)/\left(2*6\right)$$

$$x=\left(-11\pm sqrt\left(361\right)\right)/\left(2*6\right)$$

$$x=\left(-11\pm sqrt\left(361\right)\right)/\left(12\right)$$

da biste dobili rezultat:

$$x=\left(-11\pm sqrt\left(361\right)\right)/12$$

Uprosti $$361$$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Faktorizacija $$361$$ na proste faktore je $${19}^2$$

$$x=\left(-11\pm 19\right)/12$$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $$x_1=\left(-11+19\right)/12$$ i $$x_2=\left(-11-19\right)/12$$

$$x_1=\left(-11+19\right)/12$$

$$x_1=\left(-11+19\right)/12$$

$$x_1=\left(8\right)/12$$

$$x_1=\frac{8}{12}$$

$$x_1=0,667$$

$$x_2=\left(-11-19\right)/12$$

$$x_2=\left(-11-19\right)/12$$

$$x_2=\left(-30\right)/12$$

$$x_2=-\frac{30}{12}$$

$$x_2=-2,5$$

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: -2,5, 0,667.

Budući da je koeficijent $$a$$ pozitivan ($$a$$=6), ovo je "pozitivna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena na gore, kao osmeh!

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili > intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

Budući da $$6x^2+11x-10<0$$ ima znak nejednakosti $$<$$, tražimo intervale parabole ispod x-ose.

Rešenje: $$$$

Notacija intervala: $$$$