Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Koeficijenti nejednakosti, $$6x^2+11x-2<0$$, su:

$$a$$ = 6

$$b$$ = 11

$$c$$ = -2

Kvadratna formula daje korene za $$a{x}^2+bx+c<0$$, u kojoj su $$a$$, $$b$$ i $$c$$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-11\pm sqrt\left({11}^2-4*6*-2\right)\right)/\left(2*6\right)$$

$$x=\left(-11\pm sqrt\left(121-4*6*-2\right)\right)/\left(2*6\right)$$

$$x=\left(-11\pm sqrt\left(121-24*-2\right)\right)/\left(2*6\right)$$

$$x=\left(-11\pm sqrt\left(121--48\right)\right)/\left(2*6\right)$$

$$x=\left(-11\pm sqrt\left(121+48\right)\right)/\left(2*6\right)$$

$$x=\left(-11\pm sqrt\left(169\right)\right)/\left(2*6\right)$$

$$x=\left(-11\pm sqrt\left(169\right)\right)/\left(12\right)$$

da biste dobili rezultat:

$$x=\left(-11\pm sqrt\left(169\right)\right)/12$$

Uprosti $$169$$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Faktorizacija $$169$$ na proste faktore je $${13}^2$$

$$x=\left(-11\pm 13\right)/12$$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $$x_1=\left(-11+13\right)/12$$ i $$x_2=\left(-11-13\right)/12$$

$$x_1=\left(-11+13\right)/12$$

$$x_1=\left(-11+13\right)/12$$

$$x_1=\left(2\right)/12$$

$$x_1=\frac{2}{12}$$

$$x_1=0,167$$

$$x_2=\left(-11-13\right)/12$$

$$x_2=\left(-11-13\right)/12$$

$$x_2=\left(-24\right)/12$$

$$x_2=-\frac{24}{12}$$

$$x_2=-2$$

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: -2, 0,167.

Budući da je koeficijent $$a$$ pozitivan ($$a$$=6), ovo je "pozitivna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena na gore, kao osmeh!

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili > intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

Budući da $$6x^2+11x-2<0$$ ima znak nejednakosti $$<$$, tražimo intervale parabole ispod x-ose.

Rešenje: $$$$

Notacija intervala: $$$$